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前言

　　整理SVM（support vector machine）的筆記是一個非常麻煩的事情，一方面這個東西本來就不好理解，要深入學習需要花費大量的時間和精力，另一方面我本身也是個初學者，整理起來難免思路混亂。所以我對SVM的整理會分為四篇（暫定為四篇）學習，不足之處，請多多指導。

　　四篇分別為：

Python機器學習筆記：SVM（1）——SVM概述

Python機器學習筆記：SVM（2）——SVM核函數

Python機器學習筆記：SVM（3）——證明SVM

Python機器學習筆記：SVM（4）——sklearn實現

　　在整理筆記的時候，參考了不少的資料，不少網絡寫的優秀論文，博客，回答等。於是我在學習了SVM之後，加入了自己的理解，結合網友的筆記整理了自己能理解的SVM，於此寫下自己的學習筆記。本着取之於網絡，還之於網絡的想法，最後將博客公開，最後申明一下，參考的博客，知乎等地址，我均會附於文章後面，不喜勿噴，謝謝。

　　下面言歸正傳，開始學習SVM。

1，SVM的基本思想

　　支持向量機，因為英文名為 support vector machine，故一般簡稱為SVM。他是一種常用的判別方法，在機器學習領域是一個有監督的學習模式，通常用來進行模型識別，分類，回歸分析以及異常值檢測。

　　通俗的講：支持向量機是一種兩類分類模型，其基本模型定義為特徵空間上的間隔最大的線性分類器，其學習策略（分割原則）便是間隔最大化，最終可轉換為一個凸二次規劃問題的求解。

　　支持向量機是許多大佬在多年研究統計學習理論基礎上對線性分類器提出的另一種設計最佳準則。其原理也從線性可分說起，然後擴展到線性不可分的情況。甚至擴展到使用非線性函數中去。

　　支持向量機的提出有很深的理論背景，這個我們後面再學習，下面先說一下SVM的基本思想，SVM的主要思想可以概括為兩點：

　　1 它是針對線性可分情況進行分析，對於線性不可分情況，通過使用非線性映射算法將低維輸入空間線性不可分的樣本轉化為高維特徵空間使其可分，從而使得高維特徵空間採用線性算法對樣本的非線性特徵進行線性分析成為可能。

　　2 它是基於結果風險最小化理論之上在特徵空間中構建最優超平面，使得學習器得到全局最優化，並且在整個樣本空間的期望以某個概率滿足一定上界。

　　支持向量機的線性分類：是給定一組訓練實例，每個訓練實例被標記為屬於兩個類別中的一個或另一個，SVM訓練算法創建一個將新的實例分配給兩個類別之一的模型，使其成為非概率二元線性分類器。SVM模型是將實例表示為空間中的點，這樣映射就使得單獨類別的實例被盡可能寬的明顯的間隔分開。然後，將新的實例映射到同一空間，並基於他們落在間隔的哪一側來預測所屬類別。

　　支持向量機的非線性分類：除了進行線性分類之外，SVM還可以使用所謂的核技巧有效的進行非線性分類，將其輸入隱式映射到高維特徵空間中。當數據未被標記時，不能進行監督式學習，需要用非監督式學習，它會嘗試找出數據到簇的自然聚類，並將新數據映射到這些已形成的簇。將支持向量機改進的聚類算法被稱為支持向量聚類，當數據未被標記或者僅一些數據被標記時，支持向量聚類經常在工業應用中用作分類步驟的預處理。

 　　SVM（Support Vector Machines）——支持向量機是在所有知名的數據挖掘算法中最健壯，最準確的方法之一，它屬於二分類算法，可以支持線性和非線性的分類。發展到今天，SVM已經可以支持多分類了。

　　首先，我們看一個例子：

 　　比如上圖中，我們用一條直線將兩類數據分開了，但是我畫了三條線，而且這三條都能分開，但是這三條線那條更好呢？用SVM的思想來說，就是什麼樣的決策邊界才是最好的呢？更進一步，當數據特徵更加複雜，本身如果很難分，怎麼辦呢？那特徵複雜后，計算複雜度如何呢？那SVM能實際應用嗎？

　　讓我們帶着這些問題來學習SVM，而理解SVM，我們先得明白一個概念：線性分類器。

2，分類標準的起源：Logistic回歸

　　之前整理的Logistic回歸博文地址：

Python機器學習筆記：Logistic Regression

　　我們從最起源說起，雖然說之前博文已經學習過Logistic 回歸了，不懂的可以去看看，有詳細的筆記。但是這裏我還是簡單的再學習一邊別人理解的Logistic回歸筆記，溫故而知新。

　　給定一些數據點，他們分別屬於兩個不同的類，現在要找到一個線性分類器把這些數據分成兩類。如果用 x 表示數據點，用 y表示類別（y可以取1或者-1，代表兩個不同的類），一個線性分類器的學習目標便是要在 n 維的數據空間中找到一個超平面（hyper plane），這個超平面的方程可以表示為（其中W^T中的T表示轉置）：

 　　Logistic回歸的目的是從特徵學習出一個 0/1 分類模型，而這個模型是將特徵的線性組合作為自變量，由於自變量的取值範圍是負無窮到正無窮。因此，使用Logistic函數（或者也稱為Sigmoid函數）將自變量映射到（0， 1）上，映射后的值被認為是屬於 y=1 的概率。

　　我們假設函數如下：

 　　其中 x 是 n 維特徵向量，函數 g 就是Logistic函數，我們令 z = Θ^Tx ，則 g(z)為：

 　　其圖像為：

 　　可以看到，將無窮映射到了（0,  1），而我們假設的 h_Θx 就是特徵屬於 y=1的概率：

 　　從而，當我們要判別一個新來的特徵屬於那個類的時候，只需要求出 h_Θx 即可，若 h_Θx 大於 0.5就是 y=1的類，反之屬於 y=0 的類。

 　　此外，h_Θx 只和 θ^Tx有關， θ^Tx >0 ，那麼 h_Θx >0.5，而 g(z) 只是用來映射，真實的類別決定權還是在於  θ^Tx 。再者，當  θ^Tx >> 0 時，h_Θx = 1，反之 h_Θx = 0。如果我們只從  θ^Tx 出發，希望模型達到的目標就是讓訓練數據中 y=1 的特徵  θ^Tx >> 0，而 y=0 的特徵  θ^Tx << 0。Logistic回歸就是要學習得到  θ，使得正例的特徵遠大於0，負例的特徵遠小於0，而且要在全部訓練實例上達到這個目標。

　　接下來，嘗試把 Logistic 回歸做個變形。首先，將使用的結果標籤 y=0 和 y=1 替換為 y = -1, y=1，然後將下面公式的 θ₀ 替換為 b。

 　　最後將後面的 一串替換為 W^Tx，即下面一串被替換：

 　　如此，則有了：

 　　也就是說除了將 y由 y=0 變為 y=-1外，線性分類函數跟 logistic回歸的形式化g表示函數沒有區別，下面是Logistic回歸的形式化表示函數：

　　對於邏輯回歸我們先說到這裏，下面看線性分類和邏輯回歸的比較。

　　SVM和Logistic雖然說都是尋找一個線性分類界限，但出發點不同。SVM是以訓練集兩個類的邊界（支持向量）來考慮劃分，而Logistic是從訓練集的全局來考慮劃分。這也就是為什麼Logistic受噪聲和離群點的影響比較大。當出現一個離群點時，Logistic劃定的邊界很有可能會改變。而SVM這邊劃分的邊界卻可能絲毫不動（因為離群點並不影響我支持向量）。

3，線性分類的一個例子

3.1 線性可分的二分類模型

　　什麼是線性可分呢？如果一個線性函數能夠將樣本分開，稱這些數據樣本是線性可分的。那麼什麼是線性函數呢？在二維空間中就是一條直線，在三維空間中就是一個平面，依次類推，如果不考慮空位維度，這樣的線性函數就統稱為超平面。我們一般所說的線性可分支持向量機就對應着能將數據正確劃分並且間隔最大的直線。

　　定理1：線性二分類模型的目標就是找到一組合適的參數（w,  b），使得：

 　　即：線性二分類模型希望在特徵空間找到一個劃分超平面，將屬於不同標記的樣本分開。

　　我們下面舉個簡單的例子。如下圖所示，現在有一個二維平面，平面上有兩種不同的數據，分別用圈和叉表示。由於這些數據是線性可分的，所以可以用一條直線將這兩類數據分開，這條直線就相當於一個超平面，超平面一邊的數據點所對應的 y 全是 -1 ，另一邊所對應的 y 全是1。

 　　上面的超平面可以用分類函數 f(x) 表示，f(x)如下：

 　　當 f(x)=0 的時候，x便是位於超平面上的點，而 f(x) > 0的點對應 y=1 的數據點，f(x) < 0 的點對應 y = -1的點，如下圖所示：

 　　換言之，在進行分類的時候，遇到一個新的數據點 x，將 x 代入 f(x) 中，如果 f(x) 小於0，則將 x 的類別賦予 -1，稱 xi 為負例；如果 f(x) 大於  0，則將 x 的類別賦予 1，稱xi為正例。

　　所以接下來的問題是，如何確定這個超平面呢？從直觀上而言，這個超平面應該是最適合分類兩類數據的直線。而判定“最適合”的標準就是這條直線離直線兩邊的數據的間隔最大。所以，得尋找有着c最大間隔的超平面。這個問題，我們先擱置一下，下面說一下線性可分支持向量機。

3.2 線性可分支持向量機　　

　　線性可分支持向量機（SVM）也是一種線性二分類模型，也需要找到滿足 定理1 約束的劃分超平面，即（w,  b），由於能將樣本分開的超平面可能有很多，SVM進一步希望找到離個樣本都比較遠的劃分超平面。

　　當面對樣本的隨機擾動時，離每個樣本都比較遠的劃分超平面對擾動的容忍能力比較強，即不容易因為樣本的隨機擾動使得樣本穿越到劃分超平面的另外一側而產生分類錯誤。因此這樣的劃分超平面對樣本比較穩健，不容易過擬合。另一方面，離各樣本都比較遠的劃分超平面不僅可以把正負樣本都分開，還可以比較大的確信度將所有樣本分開，包括難分的樣本，即離劃分超平面近的樣本。

　　分類學習最基本的思想就是基於訓練集 D 在樣本空間中找到一個劃分超平面，將不同類別的樣本分開，但是能將訓練樣本分開的劃分超平面可能有很多，所有我們應該去找位於兩類訓練樣本“正中間”的劃分超平面。因為該劃分超平面對訓練樣本局部擾動的“容忍”性最好，例如，由於訓練集的局限性或者噪聲的因素，訓練集外的樣本可能比正中間的訓練樣本更接近於兩個類的分割界，這將使得許多劃分超平面出現錯誤。而正中間的超平面影響最小，所以這個劃分超平面所產生的結果是魯棒的。

　　所以問題就變為哪一個分類超平面是最優的？而要算最優超平面，肯定先算出間隔，只有間隔最大化，才能找出最優超平面，所以下面學習函數間隔。

4，函數間隔 functional margin 與幾何間隔 geometrical  margin

　　間隔（margin）：每個訓練觀測點到超平面距離中的最小值。

　　上面也提到了，我們的劃分超平面可以用如下線性方程來描述：

　　其中W為法向量，決定了超平面的方向，b為位移量，決定了超平面與原點的距離。

　　假設超平面能將訓練樣本正確的分類，即對訓練樣本（xi,  yi），滿足以下公式：

 　　該公式稱為最大間隔假設，yi = +1 表示樣本為正樣本，yi = -1 表示樣本為負樣本，式子前面選擇 >= +1， <= -1隻是為了方便計算，原則上可是任意常數，但無論是多少，都可以通過對 w 的變換使其為 +1 和 -1，實際上公式等價於：

　　在超平面 w*x+b=0 確定的情況下， | w*x+b | 能夠表示點 x 到距離超平面的遠近，而通過觀察 w*x+b 的符號與類標記 y 的符號是否一致可以判斷分類是否正確，所以，可以用 （y * (w*x+b)）的正負性來判定或表示分類的正確性。於此，我們便引出了函數間隔（functional margin）的概念。

　　一般的，當樣本點被分類正確時，定義函數間隔（用 γ hat 表示）為：

 　　而超平面（w,  b）關於 訓練數據集T 中所有樣本點（xi , yi）的函數間隔最小值（其中， x是特徵， y是結果標籤，i表示第 i 個樣本），便為超平面（w,  b）關於訓練數據集T的函數間隔（即訓練觀測與超平面的間隔）：

 　　但這樣定義的函數間隔有問題，即如果成比例的改變 w 和 b （假設將他們改為 2w 和 2b），則函數間隔的值 f(x) 卻變成了原來的 2 倍（雖然此時超平面沒有改變），所以引出真正定義點到超平面的距離——幾何間距（geometrical  margin）的概念。

　　假定對於一個點 x，令其垂直投影到超平面上的對應點為 x0， w是垂直於超平面的一個向量，γ 為樣本 x 到超平面的距離，如下圖所示：

 　　根據平面幾何知識，有：

 　　其中 ||w|| 為 w 的二階范數（范數是一個類似於模的表示長度的概念），w / ||w|| 是單位向量（一個向量除以它的模稱之為單位向量）。

　　又由於 x0 是超平面的點，滿足 f(x0) = 0，代入超平面的方差 w^Tx+b=0 ，可得 w^Tx0+b=0，即 w^Tx0 = -b。

　　隨即讓上式（平面幾何所得公式）的兩邊同時乘以 W^T，然後根據 w^Tx0 = -b 和 w^Tw = ||w||²，即可算出 γ ：

 　　為了得到 γ 的絕對值，令 γ 乘上對應的類別 y，即可得出幾何間隔 （用 γ hat 表示）的定義：

 　　從上述函數間隔和幾何間隔的定義可以看出：幾何間隔就是函數間隔除以 ||w||，而且函數間隔  y * (w*x+b) = y * f(x) 實際上就是 | f(x) |，只是人為定義的一個間隔度量，而且幾何間隔 | f(x) | / || w || 才是直觀上的點到超平面的距離。

4.1 點到超平面的距離

　　這裏補充一下點到超平面的距離的概念。設二維空間存在一個超平面實現二類可分如下圖所示：

　　圖中的斜線表示超平面 g(x) = w*x + b = 0，二維平面上一點 X 在超平面的距離投影為 X’，則二者關係可表示為 X = X’ + λ w（w 表示超平面的梯度向量），將 X 代入到 g(x)得：

　　點到超平面的距離即是 X 與 X’ 之間的距離：

　　該公司為高等數學中點到平面的距離公式，只不過這裏點和平面表達式的係數都用向量表示了。而我們上面卻是使用函數間隔和幾何間隔的角度引入距離的。所以注意區分。

　　我們使用PPT的內容表達如下：

5，最大間隔分類器 Maximum Margin Classifier 的定義

　　最大間隔超平面：間隔最大的超平面，即使得訓練觀測到分割超平面的間隔達到最大。

　　支持向量：樣本點中與分離超平面距離最近的樣本點的實例

　　最大間隔超平面的選取只與支持向量有關。

　　對一個數據點進行分類，當超平面離數據點的“間隔”越大，分類的確信度（confidence）也越大。所以，為了使得分類的確信度盡量高，需要讓所選擇的超平面能夠最大化這個“間隔”值。這個間隔就是下面的Gap的一半。

 　　通過由前面的分析可知：函數間隔不適合用來最大化間隔值，因為在超平面固定以後，可以等比例地縮放 w 的長度和 b 的值，這樣可以使得 f(x) = w^Tx + b 的值任意大，亦即函數間隔 γ hat 可以在超平面保持不變的情況下被取得任意大。但幾何間隔因為除上了 ||w||，使得在縮放 w 和 b 的時候幾何間隔 γ hat 的值是不會改變的，它只隨着超平面的變動而變動。因此，這是更加合適的一個間隔。換言之，這裏要找的最大間隔分類超平面中的“間隔”指的是幾何間隔。

　　於是最大間隔分類器（maximum  margin  classifier）的目標函數可以定義為： max  γ hat

　　同時需要滿足一些條件，根據間隔的定義，有（下面兩個式子是等價的）：

 　　其中，s.t 即subject to，它導出的是約束條件。

　　即我們希望最大化超平面關於訓練集的間隔 γ ，約束條件表示的是超平面關於每個訓練樣本點的間隔至少是 γ。

　　回歸一下幾何間隔的定義：

 　　可知：如果令函數間隔 γ hat 等於1（之所以令 γ hat =1，是為了方便推導和優化，且這樣做對目標函數的優化沒有影響）則有 γ hat = 1 / || w || 且：

 　　從而上述目標函數轉換成了（即線性可分支持向量機模型的最優化問題）：

 　　相當於在相應的約束條件下（約束條件為上上式子），最大化這個 1 / ||w|| 值，而 1 / ||w|| 便是幾何間隔 γ hat 。

　　如下圖所示，中間的實線便是尋找到的最優超平面（optimal Hyper Plane），其到兩條虛線邊界的距離相等，這個距離便是幾何間隔 γ hat ，兩條虛線間隔邊界之間的距離等於  2*γ hat ，而虛線間隔邊界上的點則是支持向量。由於這些支持向量剛好在虛線間隔邊界上，所以他們滿足 y( w^Tx + b) = 1（還記得我們把functional margin 定位1了嗎？上面我們方便推導和優化的目的，我們可以令 γ hat = 1），而對於所有不是支持向量的點，則顯然有 y( w^Tx + b) > 1。

 　　所以線性可分支持向量機模型的最優化問題：

 　　這是一個凸二次規劃問題，若能求出（1）~（2）的解 w*， b*，那麼就可以得到最大間隔超平面 w*^Tx + b = 0 t及分類決函數 f(x)

 　　其實到目前為止，對於只關心如何使用SVM的盆友便足夠了。可以不用深究其更深的原理了。而需要深究的話，那就接着來。

6，從線性可分到線性不可分

　　支持向量機是一種二分類模型，他的目的是尋找一個超平面對樣本進行分割，分割的原則是間隔最大化，最終轉換為一個凸二次規劃問題來求解，而由簡至繁的模型包括：

• 當訓練樣本線性可分時，通過硬間隔最大化，學習一個線性可分支持向量機
• 當訓練樣本近似線性可分時，通過軟間隔最大化，學習一個線性支持向量機
• 當訓練樣本線性不可分時，通過核技巧和軟間隔最大化，學習一個非線性支持向量機

　　說這個的目的是什麼呢？就是我們上面一堆例子，通過線性可分的例子說明了支持向量機，要深入學習支持向量機，我們第一步肯定是從訓練樣本線性可分過渡到線性不可分。

　　那我們接着從之前的目標函數說：

 　　由於求 1 / ||w|| 的最大值相當於求 1 /2  ||w||² 的最小值，所以上述目標函數等價於（w 由分母變為分子，從而也由原來的 max 問題變為 min 問題，很明顯，兩者問題等價）：

　　因為現在的目標函數是二次的，約束條件是線性的，所以它是一個凸二次規劃問題（這些我們上面均提到了）。那麼這個問題如何求解呢？

　　可以用線程的QP（Quadratic Programming）優化包進行求解。簡單來說：就是在一定的約束條件下，目標最優，損失最小。

　　此外，由於這個問題的特殊結構，還可以通過拉格朗日對偶性（Lagrange  Duality）變換到對偶變量（dual variable）的優化問題，即通過求解與原問題等價的對偶問題（dual problem）得到原始問題的最優解，這就是線性可分條件下支持向量機的對偶算法，這樣做的優點在於：一者對偶問題往往更容易求解；二者可以自然的引入核函數，進而推廣到非線性分類問題。

6.1整理一下我們的思緒

　　這裏使用老師的PPT，整理一下我們對SVM的理解。

6.2  從原始問題到對偶問題的求解

　　那麼什麼是拉格朗日對偶性呢？簡單來說，通過對每一個約束條件加上一個拉格朗日乘子（Lagrange multiplier）α，然後定義出拉格朗日函數（通過拉格朗日函數將約束條件融合到目標函數里去，從而只用一個函數表達式便能清楚的表達出我們的問題）：

　　然後令：

 　　而當所有約束條件都滿足時，則最優值為：

 　　上式最優值即最初要最小化的量，所以在要求約束條件得到滿足的情況下最小化  1 /2  ||w||² ，實際上等價於直接最小化 Θ(w) （當然，這裏也有約束條件（即KKT條件的約束），就是 αi >= 0， i=1,….n），容易驗證，當某個約束條件不滿足時，例如 yi * (w*xi + b) < 1，那麼顯然有 Θ(w) = ∞（只要令 αi = ∞ 即可）。

　　具體寫出來，目標函數變成了：

 　　這裏用 P* 表示這個問題的最優解，且和最初的問題是等價的。如果直接求解，那麼一上來便得面對 w  和 b 這兩個參數，而 αi 又是不等式約束，這個求解過程不好做。不妨把最小和最大的位置交換一下，變成：

　　交換以後的新問題是原始問題的對偶問題，這個新問題的最優值用 d* 來表示。而且有 d* <= p*，在滿足某些條件的情況下，這二者等價，這時候就可以通過求解對偶問題來間接地求解原始問題。

　　換言之，之所以從 min  max 的原始問題 p*，轉換為 max min 的對偶問題 d*，一者是因為 d* 是 p* 的近似解，二者轉換為對偶問題后，更容易求解。

　　所以下面可以先求 L 對w, b的極小，再求 L 對 α  的極大。

 　　上面提到了 d* <= p* 在滿足某些條件的情況下，二者等價，而要讓兩者等價需滿足 strong  duality（強對偶），而後有學者在強對偶下提出了KKT條件，且KKT條件的成立要滿足 constraint qualifications，而 constraint qualifications 之一就是  Slater條件。所謂的Slater條件，即指：凸優化問題，如果存在一個點 x，使得所有等式約束都成立，並且所有不等式約束都嚴格成立（即取嚴格不等號，而非等號），則滿足Slater條件。對於此處，Slater條件成立，所以 d* <= p* 可以取等號。

　　一般的，一個最優化數學模型能夠表示成下列標準形式：

　　其中f(x)是需要最小化的函數，h(x)是等式約束，g(x)是不等式約束，p和q分別為等式約束和不等式約束的數量。

　　同時，得明白以下兩點：

 　　而KKT的條件就是指上面最優化數學模型的標準形式中的最小點 x* 必須滿足下面的條件：

 　　經過論證，我們這裏的問題是滿足KKT條件的（首先已經滿足Slater條件，再者 f 和 gi 也都是可微的，即 L 對 w 和 b 都可導），因此現在我們便轉換為求解第二個問題。

　　也就是說原始問題通過滿足KKT條件，已經轉換成了對偶問題。而求解這個對偶學習問題，分為三個步驟：

• 1，要讓 L(w, b, a) 關於 w 和 b 最小化,
• 2，求 對 α 的極大
• 3，利用SMO算法求解對偶問題中的拉格朗日乘子

6.3 對偶問題求解的三個步驟

　　根據拉格朗日的對偶性，原始問題的對偶問題是極大極小問題，所以我們求解對偶問題的步驟如下：

　　（1）首先固定 α，要讓 L 關於 w 和 b 最小化，我們分別對 w， b 求偏導數，即令  ∂L / ∂w 和 ∂L / ∂b 等於零：

　　將求偏導數的結果，代入下式：

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　　得到：

 　　推導過程如下：

 　　最後，得到：

 　　上面推導過程中，“倒數第4步” 推導到  “倒數第3步” 使用了線性代數的轉置運算，由於 ai 和 yi 都是實數，因此轉置后與自身一樣。“倒數第3步” 推導到“倒數第2步” 使用了(a + b + c + …)(a + b + c + …) = aa + ab + ac +ba +bb + bc + … 的乘法法則。最後一步是上一步的順序調整。

　　從上面的最後一個式子，我們可以看出，此時的拉格朗日函數只包含一個變量，那就是 αi 便能求出 w 和 b，由此可見，上面提出來的核心問題：分類函數  f(x) = w^Tx + b 也可以輕而易舉的求出來。

　　（2）對 α 的極大，即是關於對偶問題的最優化問題。經過上面第一個步驟的求 w 和 b，得到的拉格朗日函數式子已經沒有變量 w,  b ，只有 α 。從上面的式子得到：

 　　這樣，求出了 αi ，根據上面對 w 求偏導的式子，我們可以求出 w。然後通過下面式子，可以求出b，最終得到分離超平面和分類決策函數：

 　　（3）在求得 L(w,  b,  a) 關於 w 和 b 最小化，以及對  α 的極大值后，最後一步則可以利用 SMO 算法求解對偶問題中的拉格朗日乘子  α。

　　我們需要構造並求解對偶約束最優化問題

 　　上述式子要解決的是在參數 {α1, α2, α3,…..αn} 上求最大值 W的問題，至於 x(i) 和 y(i) 都是已知數。要了解這個SMO算法如何推導，後面繼續學。

6.4 拉格朗日乘子法求解SVM

　　這裏繼續使用老師的PPT對SVM的推導做一個梳理，其實就是整理上面6.2  6.3 小節的內容。

7，從線性不可分到非線性問題

　　為了過渡到非線性分類情況，我們先看看上述推導過程中得到的一些有趣的形式。

　　首先就是關於我們的 hyper plane，對於一個數據點 x 進行分類，實際上是通過把 x 代入到   f(x) = w^Tx + b 算出結果然後根據其正負號來進行類別劃分的。而前面的推導，我們得出：

　　因此分類函數為：

 　　這裏的形式的有趣之處在於，對於新點 x 的預測，只需要計算它與訓練數據點的內積即可（ < ·,  ·>表示向量內積），這一點直觀重要，是之後使用Kernel進行非線性推廣的基本前提。此外，所謂 Supporting  Vector 也在這裏显示出來——事實上，所謂非 Supporting Vector所對應的係數 α 都是等於零的，因此對於新點的內積計算實際上只需要針對少量的“支持向量” 而不是所有的訓練數據即可。

　　為什麼非支持向量對應的  α 等於零呢？直觀上來看理解的話，就是這些“後方”的點——正如我們之前分析過一樣，對超平面是沒有影響的，由於分類完全由超平面決定，所以這些無關的點並不會參与分類問題的計算，因而也就不會產生任何影響了。

　　首先，我們看看通過Lagrange multiplier 得到的目標函數：

 　　注意到如果 xi 是支持向量的話，上式中紅顏色的部分是等於0 的（因為支持向量的 functional margin 等於1），而對非支持向量來說，functional margin 會大於 1，因此紅顏色部分是大於零的，而 αi 又是非負的，為了滿足最大化，  αi 必須等於0。這也就是這些非 supporting vector 的局限性。

 　　至此，我們便得到了一個 maximum  margin hyper plane classifier，這就是所謂的支持向量機（Support Vector Machine）。當然，，到目前為止，我們的SVM還比較弱，只能處理線性的情況，不過，在得到了對偶 dual 形式之後，通過 Kernel推廣到非線性的情況就變成了一件非常容易的事情了（我們之前說過：通過求解對偶問題得到最優解，這就是線性可分條件下支持向量機的對偶算法，這樣做的優點在於：一者對偶問題往往更容易求解；二者可以自然的引入核函數，進而推廣到非線性分類問題）。

8，從線性不可分到特徵空間映射與核函數問題——線性不可分支持向量機

8.1 線性不可分

　　線性不可分定義如下圖：

 　　對於上圖的二分類數據點，普通線性分類器不行，最大間隔超平面和軟間隔超平面也無能為力。面對這樣的線性不可分問題，通常的思路是找一個非線性分類邊界（比如組合分類器）來實現分類，而SVM則另闢蹊徑，將數據點從原始空間映射到特徵空間，而數據在特徵空間往往就能實現線性可分。

8.2 特徵空間映射

　　對於非線性問題，線性可分支持向量機並不能有效解決，要使用非線性模型才能很好的分類。

• 一維空間向二維空間映射

　　下面我們考慮一維空間的二分類問題：

 　　我們將它進行一個二次變換，換到二維空間，這裏的變換為 x -> x²。

 　　從上面的例子，我們知道變換的核心思想就是：將原始輸入空間的數據集映射到高維特徵空間中，從而使得數據集可分。

• 二維空間向二維特徵空間映射

　　上圖中二維空間不可分，但是變換一下坐標空間，也能實現線性可分。

• 二維空間向三維空間的映射

　　二維空間的數據點不僅可以映射到二維空間，同樣也可以映射到三維，如上所示，所以同樣可以找到一個超平面能夠實現在三維空間的線性可分。

 　　首先將原始的輸入特徵通過函數 h(xi) 映射到高維空間，拉格朗日對偶有如下形式：

 　　決策函數為：

8.3  核函數

　　原始空間向特徵空間的映射需要藉助映射函數 Ψ(x)。例如對於數據點 xi，映射到特徵空間就變成了Ψ(xi)。而SVM的一大巧妙之處就是映射后的特徵空間數據點內積的計算等價於低維空間數據點在映射函數對應的核函數中計算。這大大降低了運算量，因為有的時候高維空間的計算很複雜，下圖是一個將 m 維度向量的映射到特徵空間的映射函數的例子：

　　映射后的維度大概是 m^2 / 2 維，則計算映射后的數據內積 Ψ(xi)^T*Ψ(xj) 的時間複雜度為 O(n^2)。而如果使用核函數，則計算複雜度會降低為 O(n)，例如：

 　　其中 a，b為 m維的向量，Ψ(a) 為 a 經過上面的映射函數后的 m^2 / 2維向量，可以看出核函數 K(a, b) = (a^T*b + 1)² 計算的時間複雜度為 O(n)。

 　　核函數是指：設從輸入空間 Χ 到特徵空間 H的一個映射 h，對任意 x, z 屬於 X，函數 K(x,  z) 滿足 K(x,  z) = （h(x),  h(z)），則稱 K 為核函數。

　　具體的核函數，我們下一節完整介紹，這裏不再贅述。

　　核技巧：在學習與預測中只定義核函數，而不显示的定義映射函數 h。

 　　通常，直接計算 K(x, z)比較容易，而通過 h(x) 和 h(z) 計算 K(x, z)並不容易。

　　而成為核函數的充要條件：設 K 是對稱函數，則 K(x, z)為核函數的充要條件是對輸入空間中任意xi，i=1,2,….m，Gram矩陣K = [K(xi, xj)] m * m 是半正定矩陣。

　　對偶問題的目標函數：

 　　決策函數的形式：

 　　對SVM從簡到難的介紹就到這裏，然後下一篇文章主要學習核函數的問題，下下一篇對使用Sklearn實現SVM進行了解，最後我們證明一下SVM。這個系列就算結束。可能這一個多月的整理，我不是百分百理解它，但是我相信這是我理解它的開始。

9，從線性不可分到軟間隔問題——使用鬆弛變量處理 outliers（軟間隔支持向量機）

　　軟間隔（soft-margin）：有時候數據中有一些噪音點，如果我們考慮他們，那麼我們的分割超平面就不太好了。

　　在之前討論支持向量機的時候，我們就假定，數據是線性可分的，即我們可以找到一個可行的超平面將數據完全分開。後來為了處理非線性數據，在下文使用 Kernel 方法對原來的線性 SVM 進行了推廣，使得非線性的情況也能處理。雖然通過映射 Φ(•) 將原始數據映射到高維空間之後，能夠線性分隔的概率大大增加，但是對於某些情況還是很難處理。

　　例如可能並不是因為數據本身是非線性結構的，而只是因為數據有噪音。對於這種偏離正常位置很遠的數據點，我們稱之為 outlier，在我們原來的SVM模型里，outlier的存在有可能造成很大的影響，因為超平面本身就是只有少數幾個 support vector 組成的，如果這些 support vector里又存在 outliers 的話，其影響就很大了。例如下圖：

　　用黑圈圈起來的那個藍點是一個 outlier，它偏離了自己原本應該在的那個半空間，如果直接忽略掉它的話，原來的分割超平面還是挺好的，但是由於這個 outlier 的出現，導致分割超平面不得不被擠歪了，變成途中黑色虛線所示（這隻是一個示意圖，並沒有嚴格計算精確坐標），同時 margin 也相應變小了。當然，更嚴重的情況是，如果這個 outlier 再往右上移動一些距離的話，我們將無法構造出能將數據分開的超平面來。

　　為了處理這種情況，SVM 允許數據點在一定程度上偏離一下超平面。例如上圖中，黑色實線所對應的距離，就是該 outlier 偏離的距離，如果把它移動回來，就剛好落在原來的超平面藍色間隔邊界上，而不會使得超平面發生變形了。

　　也就是說，在有鬆弛的情況下 outline 點也屬於支持向量SV，同時，對於不同的支持向量，拉格朗日參數的值也不同，如此篇論文 《Large  Scale Machine Learning》中的下圖所示：

　　對於遠離分類平面的點值為0；對於邊緣上的點值在 [0, 1/L]，其中，L為訓練數據集個數，即數據集大小；對於 outline  數據和內部的數據值為 1/L。

　　OK，繼續回到問題，我們原來的約束條件為：

 　　現在考慮到 outlier 問題，約束條件變成了：

 　　其中，ξ_i >= 0 稱為鬆弛變量（slack  variable），對應數據點 xi 允許偏離的 functional  margin 的量。當然，如果我們運行 ξ_i 任意大的話，那任意的超平面都是符合條件的了。所以，我們在原來的目標函數後面加上一項，使得這些 ξ_i 的總和也要最小，即軟間隔支持向量機的學習問題如下（原始問題）：

 　　其中 C是懲罰係數，用於控制目標函數中兩項（“尋找 margin 最大的超平面” 和 “保證數據點偏差量最小”）之間的權重。注意，其中 ξ 是需要優化的變量（之一），而 C 是一個事先確定好的常量，C值大時對誤分類的懲罰增加（C趨於很大時，意味着分類嚴格不能有錯誤），C值小時對誤分類的懲罰減小（C趨於很小時，意味着可以有更大的錯誤容忍）。完整的寫出來是這個樣子：

　　所以上式包含兩層含義，使  ||w||²/2 盡量小即間隔盡量大，同時使誤分類點的個數盡量小，C是調和兩者的係數，有了上式，就可以和線性可分支持向量機一樣考慮線性可分支持向量機一樣考慮線性支持向量機的學習過程，此時，線性不可分支持向量機的學習問題可以變為之前的凸二次規劃問題的求解。

 　　用之前的方法將限制或約束條件加入到目標函數中，得到新的拉格朗日函數，如下所示：

　　約束如下：

 　　分析方法和前面一樣，轉換為另一個問題之後，解法類似，我們先讓 L 針對 w,  b 和 ξ 最小化：

 　　將 w 帶回 L 並化簡，得到和原來一樣的目標函數：

 　　不過由於我們得到 C – αi – ri = 0 而 又有 ri >= 0 （作為 Lagrange multiplier 的條件），因此有 αi <= C，所以整個 dual 問題現在寫作：

 　　把前後的結果對比一下：

 　　可以看到唯一的區別就是現在 dual  varibale α 多了一個上限 C。而 Kernel 化的非線性形式也是一樣的，只要把 <xi,  xj> 換成 k(xi,  xj)即可。這樣一來，一個完整的可以處理線性和非線性並能容忍噪音和 outliers 的支持向量機就介紹完畢了。

　　所以可以做一個總結，不準確的說：SVM它本質上是一個分類方法，用 W^T+b 定義分類函數，於是求 w，b為尋最大間隔，引出 1 / 2 || w || ^2，繼而引入拉格朗日因子，化為對拉格朗日乘子a 的求解（求解過程中會設計一系列的最優化或凸二次規劃等問題），如此，求 w.b 與 求 a 等價，而 a 的求解可以用一種快速學習算法 SMO，至於核函數，是為了處理非線性問題，若直接映射到高維計算恐維度爆炸，故在低維計算，等效高維表現。

10，支持向量機（SVM）的優缺點

　　支持向量機（SVM）是一組用於分類，回歸和異常值檢測的監督學習方法。

10.1  支持向量機（SVM）的優點：

• 在高維空間有效
• 在維度數量大於樣本數量的情況下仍然有效
• 在決策功能（稱為支持向量）中使用訓練點的子集，因此他也是內存有效的
• 多功能：可以為決策功能指定不同的內核函數。提供通過內核，也可以指定自定義內核

10.2  支持向量機（SVM）的缺點：

• 如果特徵數量遠遠大於樣本數量，則該方法可能會導致交叉的性能
• 支持向量機不直接提供概率估計，這些是使用昂貴的五折交叉驗證計算的

知識儲備1：什麼叫凸優化？

　　我們可以看到，上麵線性可分支持向量機模型的最優化問題如下：

 　　上面的基本型目標函數是二次的，約束條件是線性的，這是一個凸二次規劃問題。可以直接用現成的優化計算包求解。但若利用“對偶問題”來求解，會更高效。

• 啥是凸？什麼是凸優化？

　　凸優化說的是這樣一回事情：

 　　凸優化可以想象成給我一個凸函數，我們需要找最低點。

• 為啥叫二次規劃問題呢？

　　據了解。目標函數和約束條件都為變量的線性函數，叫做——線性規劃問題。目標函數為變量的二次函數和約束條件為變量的線性函數，叫做二次規劃問題。

 　　拉格朗日對偶性，即通過給每一個約束條件加上一個拉格朗日乘子。然後定義出拉格朗日函數，通過拉格朗日函數將約束條件融合進目標函數中。目的是，只需要通過一個目標函數包含約束條件，便可以解釋清楚問題。

知識儲備2：有約束最優化問題的數學模型

 　　SVM 問題是一個不等式約束條件下的優化問題。絕大多數模式識別教程在討論這個問題時都會加上優化算法的簡介。

2.1  有約束優化問題的幾何意向

　　約束條件一般分為等式約束和不等式約束，前者表示為 g(x) = 0 ；後者表示為 g(x) <= 0、

　　假設 x 屬於 R^d（就是這個向量一共有 d 個標量組成），則 g(x) = 0 則是由 d-1 維的超平面。那麼有約束優化問題就要求在這個 d-1 維的曲面或者超平面上找到能使得目標函數最小的點，這個 d-1 維的曲面就是“可行解區域”。

　　對於不等式約束條件， g(x) <= 0 ，則可行解區域 d-1 維曲面擴展成 d 維空間的一個子集。我們可以從  d=2 的二維空間進行比對理解。等式約束對應的可行解空間就是一條線；不等式約束對應的則是這條線以及線的某一側對應的區域，就像下面的這幅圖（圖中的模板函數等高線其實就是等值線，在同一條等值線上的點對應的目標函數值相等）。

2.2  拉格朗日乘子法

　　儘管上面我們已經想象出有約束優化問題的幾何意向。可是如何利用代數方法找到這個被約束了的最優解呢？這就需要用到拉格朗日乘子法。

　　首先定義原始目標函數 f(x)，拉格朗日乘子法的基本思想是把約束條件轉換為新的目標函數 L(x,  λ) 的一部分，從而使有約束優化問題變成我們習慣的無約束優化問題，那麼該如何去改造原來的目標函數 f(x)，使得新的目標函數 L(x,  λ)  的最優解恰好在可行解區域中呢？這就需要我們去分析可行解區域的最優解的特點。

知識儲備3：KKT條件

 　　KKT條件是一個線性規劃問題能有最優解的充分和必要條件。

　　對於不等式約束條件 g(x) <= 0 的情況，如下圖所示，最優解所在的位置 x* 有兩種可能，或者在邊界曲線 g(x)=0 上或者在可行解區域內部滿足不等式 g(x) < 0 的地方。

　　第一種情況：最優解在邊界上，就相當於約束條件就是 g(x) = 0.參考下圖，注意此時的目標函數 f(x) 的最優解是在可行解區域外面，所以函數 f(x) 在最優解 x* 附加的變化趨勢是“在可行解區域內側較大而在區域外側較小”，與之對應的是函數 g(x) 在可行解區域內小於 0 ，在區域外大於零，所以在最優解 x* 附加的變換趨勢是內部較小而外部較大。這意味着目標函數 f(x) 的梯度方向與約束條件函數 g(x) 的梯度方向相反。因此根據下式，可以推斷出參數 λ > 0。

 　　一般的，一個最優化數學模型可以表示成如下形式：

 　　h(x) 是等式約束，g(x)是不等式約束，p, q表示約束的數量。

　　而這個最優化數學模型的最優解 x* 需滿足的條件（即KTT條件）為：

　　可能上面這樣說，大家還是有點模糊，我代入SVM中來看。

　　對於帶等式和不等式的約束問題，在最優點處必須滿足KKT條件，將KKT條件應用於SVM原問題的拉格朗日乘子函數，得到關於所有變量的方程，對於原問題中的兩組不等式約束，根據KKT條件必須滿足（和上面的一樣）：

　　對於第一個方程，第一種情況：如果 α_i > 0，則必須有：

 　　即：

　　而由於 ξ_i  >= 0，因此必定有：

 　　再來看第二種情況：如果α_i = 0，則對

　　的值沒有約束。由於有 α_i + β_i = C 的約束，因此 β_i = C ，又因為 β_iξi = 0 的限制，如果 β_i >0，則必須有 ξi = 0。由於原問題中有約束條件：

　　而由於 ξi = 0，因此有

　　最後第三種情況：對於 α_i > 0 的情況，我們又可以細分為 α_i < C  和 α_i = C 的情況。如果 α_i < C  ，由於有 α_i + β_i = C 的約束，因此有 β_i > 0；因為有 β_iξi = 0 的約束，因此有 ξi = 0。不等式約束：

　　 變為：

 　　由於 0 <  α_i < C 時，既要滿足：

　　又要滿足：

 　　因此有：

 　　將三種情況合併起來，在最優點，所有樣本都必須滿足：

 　　上面第一種情況對應的是自由變量即非支持向量，第二種情況對應的是支持向量，第三種情況對應的是違反不等式約束的樣本。在SMO算法求解中，會應用此條件來選擇優化變量。

參考文獻：

https://zhuanlan.zhihu.com/p/31652569

https://zhuanlan.zhihu.com/p/57648645

http://www.360doc.com/content/18/0727/00/7669533_773495537.shtml

https://mp.weixin.qq.com/s/ZFWJUazMbAqeoSIkXjuG5g

https://blog.csdn.net/qq_35992440/article/details/80987664

https://zhuanlan.zhihu.com/p/24638007

https://blog.csdn.net/weixin_40170902/article/details/80113128

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目前百公里油耗為8。5L左右，表現一般。車主一購買車型： 2017款 1。5L 手動豪華型裸車價格： 7。00萬滿意的地方：改款之後，尤其是換標之後，覺得比老款好看多了。作為一名手動擋的老司機，當時直接就選擇了1。5L手動擋最低配，但是發現最低配連ESp都沒有，覺得還是安全最重要就選擇了次低配。

瑞風S3的九月份銷量為21888輛，作為一款自主小型SUV，這樣的表現確實很不錯。同時也有很多朋友問到這款車，那麼我們就來看看那車主如何評價S3。

江淮汽車-瑞風S3

指導價：6.58-9.58萬

長寬高（新老款有所不同）：

4345*1765*1615mm

4345*1765*1640mm

4325*1765*1660mm

軸距：2560mm

動力系統：

1.5L 113馬力/1.6L 120馬力+6擋手動/CVT

車主一

購買車型： 2017款 1.6L CVT豪華智能型

裸車價格： 8.78萬

滿意的地方：我屬於“外貌協會”的，雖然有人覺得S3不好看，但是我自己覺得好看就可以了。尺寸要比同級別的小型SUV大不少，同時車內空間也比較大，家人坐在後排不會感到擁擠，同時舒適性也不錯。 動力要比老款的1.5L好多了，雖然沒有推背感吧，但是家用還是足夠了，同時CVT很平順，幾乎感覺不到換擋。

但是前排側氣囊、前/後排頭部氣囊、天窗都要選裝，因為是新款的緣故，所以優惠比較少，性價比只能說是一般吧，不能說太高，

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如果能優惠5000以上性價比就凸顯出來了。目前百公里油耗為8.5L左右，表現一般。

車主一

購買車型： 2017款 1.5L 手動豪華型

裸車價格： 7.00萬

滿意的地方：改款之後，尤其是換標之後，覺得比老款好看多了。作為一名手動擋的老司機，當時直接就選擇了1.5L手動擋最低配，但是發現最低配連ESp都沒有，覺得還是安全最重要就選擇了次低配。配置還算將就，肯定比合資車強多了。打算過段時間裝上仿皮座椅和中控屏，這樣看起來就明顯上檔次了，不過好在配備了日間行車燈。有人說動力不足，但是我覺得動力足夠了，只要選擇合適的擋位，用力踩油門就是了，動力肯定不能飈車，但是家用肯定足夠了。

油耗目前為7L多，表現很不錯，不過新車價格幾乎沒有優惠導致心裏很不爽。另外噪音也有點大。

編輯總結：由於新款的S3剛上市，優惠很少，所以並不建議現在就出手，在等段時間優惠肯定會多起來的。不過S3的價格也算比較實惠，配置還可以，質量也不錯，口碑很好，也是一款值得推薦的SUV。本站聲明:網站內容來源於http://www.auto6s.com/,如有侵權,請聯繫我們,我們將及時處理

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今年初，小米才剛在海外舉行發表會推出中階的 Redmi Note 9T 5G 和 6000mAh 大電量的 Redmi 9T 入門手機，很快也在今（25）日稍早宣布將在台灣開賣囉！ Redmi Not 9T 5G 搭載聯發科天璣 800U 5G 處理器，也是 Redmi 系列首款支援 5G+5G 雙卡雙待的 5G 手機，價位只要 NT$6,699 起。至於追求更大電量、更持久的用戶，這次也迎來入門的 Redmi 9T 作為重度使用者的新選擇。

小米 Redmi 系列首款支援雙 5G 的 Redmi Note 9T 5G 以及 6000mAh 大電量 Redmi 9T 在台推出

Redmi Note 9T 5G

Redmi Note 9T 5G 搭載八核心聯發科天璣 800U 處理器，支援 5G+5G 雙卡雙待，也是 Redmi Note 系列首款支援雙 5G 的機型。另外， Redmi Note 9T 5G 配備最高 4GB RAM 和 128GB ROM ，內建 5000mAh 大電量電池並支持 18W 快速充電，充電器和日前開賣的 POCO M3 一樣附贈 22.5W 快速充電器。
相機部份， Redmi Note 9T 5G 配備 4800 萬像素 AI 三鏡頭主相機，採用 4800 萬像素廣角鏡頭、 200 萬像素微距鏡頭和 200 萬像素景深鏡頭的組合，前置相機則配備 1300 萬像素自拍鏡頭。
螢幕方面， Redmi Note 9T 採用 6.53 吋 FHD+ 解析度打孔全螢幕，螢幕除通過德國萊茵 TÜV Rheinland 低藍光認證，表面覆蓋康寧第五代大猩猩保護。

其他應用方面， Redmi Note 9T 支援 NFC 、紅外線、立體聲雙揚聲器且保留 3.5mm 耳機插孔。在生物辨識方面，除了支援 AI 人臉解鎖也配備側面指紋感應器。
Redmi Note 9T 提供晨曦紫、日暮黑兩色選擇， 4GB+64GB 版本建議售價 NT$6,699 ，於2月1日起於中華電信、遠傳電信、亞太電信、小米專賣店、PChome24h購物小米旗艦館、燦坤3C、senaonline神腦生活、法雅客網路商店與friDay購物陸續上市；4GB+128GB 版本建議售價 NT$$7,499 ，於2月1日起於中華電信、遠傳電信、台灣之星、小米專賣店、PChome24h購物小米旗艦館、燦坤3C、senaonline神腦生活、法雅客網路商店與friDay購物陸續上市。

Redmi 9T

小米也針對入門手機市場帶來 Redmi 9T ，而它其實有許多規格和最近剛在台開賣掀起搶購熱潮的 POCO M3 十分相近，採用相同的處理器、螢幕尺寸、電池容量、機身重量也相同，最大差異除了品牌、外觀設計，還有主相機的鏡頭配置。
Redmi 9T 搭載 Qualcomm Snapdragon 662 處理器、6.53 吋 FHD+ 解析度水滴螢幕（擁有 L1 Widevine、德國萊茵 TÜV Rheinland低藍光認證）、6000mAh 大電量電池，不過 Redmi 9T 提供最高 6GB RAM 搭配 128GB ROM 的選擇。
相機部份， Redmi 9T 配備 4800 萬像素 AI 四鏡頭主相機，採用 4800 萬像素主鏡頭、 200 萬像素微距鏡頭、 200 萬像素景深鏡頭並加入 800 萬像素 120° 超廣角鏡頭搭配，前相機則一樣為 800 萬像素自拍鏡頭。

Redmi 9T 在電量部分採用 6000mAh 高充電循環電池，可待機 28 天、連續播放音樂 195 小時、通話時間 56 小時、影片播放 17 小時，並支援 18W 快速充電（附贈 22.5W 快速充電器）。在快速和高效率的處理下，機身也能保持低耗電量且不易過熱，且高循環週期電池更持久耐用。
其他方面， Redmi 9T 搭載立體聲雙揚聲器也同樣保留 3.5mm 耳機插孔，也支援 AI 人臉解鎖和側面指紋感應器。

Redmi 9T（4GB+64GB）提供碳纖灰、暮光藍、日出橙和海洋綠四種顏色，售價為 NT$4,699元；Redmi 9T（6GB+128GB）提供暮光藍、日出橙和海洋綠三種顏色，售價為 NT$5,499 ，將於二月中旬於小米專賣店、PChome24h購物小米旗艦館、燦坤3C及法雅客網路商店陸續開賣。

小米10T Pro

2020 年底，小米台灣預告在今年 1 月底會在台灣開放預購的小米 10T Pro ，現在也確定了預購和發售資訊。小米 10T Pro 搭載 Qualcomm Snapdragon 865 旗艦級 5G 處理器、配備 6.67 吋螢幕、8GB RAM、 256GB ROM ，相機配備 1 億像素 AI 三鏡頭，更擁有 5000mAh 超大電量及 33W 快速充電，更多關於小米10T 和小米10T Pro 的規格差異可參考我們之前的報導（點我前往）。

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小米10T Pro 提供宇宙黑與極光藍共兩種顏色，售價為 NT$15,999，更享 2 年超長原廠保固。將於 1 月 29 日在小米專賣店、PChome24h購物小米旗艦館、燦坤3C、senaonline神腦生活與friDay購物開放預購，並於 2 月 5 日起正式於中華電信、遠傳電信、小米專賣店、PChome24h購物小米旗艦館、燦坤3C、senaonline神腦生活、法雅客網路商店與friDay購物陸續開賣（各通路開賣日期謹依實際到貨訊息為準，請洽詢各通路）。

圖片/消息來源：小米台灣

延伸閱讀：
POCO M3 開箱、評測｜6000mAh 大電量超乎想像，極致性價比王者重返台灣市場

小米摺疊螢幕手機工程機曝光！再次於地鐵車廂被捕獲，只是螢幕摺痕有點顯眼

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一個真實的故事

大學的時候就開過一門課程，講設計模式，可是大學生沒什麼編程實踐經驗，在大學裏面聽設計模式的感覺，就像聽天書。聽着都有道理，可是完全領會不到其中的奧妙，大抵原因就在於沒有走過彎路，沒有吃過設計不當的虧。古人云，“操千曲而後曉聲，觀千劍而後識器”，誠不欺我。
 
博主在之前的某個項目中，設計出了一些工具類，像屬性窗口，錯誤提示窗口，還有一個窗口管理類管理它們，當時我實現工具保存時候的代碼是這樣的：

    class WindowManager
    {
        private List<ITool> _Tools = new List<ITool>();        

        public void AddTool(ITool tool)
        {
            _Tools.Add(tool);
        }

        public void SaveAllTools()
        {
            foreach(var tool in _Tools)
            {
                tool.Save();
            }
        }
    }

    interface ITool
    {
        bool BeforeSave();
        void Save();
        void AfterSave();
    }

    class PropertyWindow : ITool
    {
        public bool BeforeSave()
        {
            //do something specific here
            return true;
        }

        public void Save()
        {
            if (BeforeSave())
            {
                //do save
                AfterSave();
            }
        }

        public void AfterSave()
        {

        }
    }

    class ErrorLis : ITool
    {
        public bool BeforeSave()
        {
            //do something specific here
            return true;
        }

        public void Save()
        {
            if (BeforeSave())
            {
                //do save
                AfterSave();
            }
        }

        public void AfterSave()
        {

        }
    }

當時博主對這段代碼還挺滿意，完全沒有看出這兒有什麼問題，覺得這簡直寫的太OO了，有類，有接口，有針對接口編程，至於新加的工具類，也不會影響原來的代碼，簡直太符合開閉原則了。老鐵，沒毛病！
 
好日子就這麼繼續下去，每當需要新添加一個工具，我就新加一個類，在類裏面實現Save的邏輯，直到有一天，添加了一個ResourceControl

    class ResourceControl : ITool
    {
        public bool BeforeSave()
        {
            //do something specific here
            return true;
        }

        public void Save()
        {
            if (!BeforeSave())
            {
                //do save
                AfterSave();
            }
        }

        public void AfterSave()
        {

        }
    }

 
在它的save裏面，我把if(BeforeSave())寫成了if(!BeforeSave())。。。
於是，我又額外花了一些時間來找到這個問題，修改它並在下次添加新類的時候戰戰兢兢提醒自己不要犯這種低級的錯誤。那麼，我們有沒有好的辦法來解決這個問題呢？

問題分析

其實就算每次添加新類的時候我們都能仔細的小心避免維護相同的邏輯，這段代碼的設計也還是有可以改進的地方，比如，BeforeSave和AfterSave在這裏作為接口ITool的一部分而公開，意味着客戶代碼可以自由的調用BeforeSave和AfterSave，然而這很可能並不是代碼作者的本意，畢竟，不調用Save而單獨調用BeforeSave和AfterSave有什麼意義呢？讓客戶能夠看到更多不必要的方法，增加了客戶錯誤使用接口的可能性，不是么？
 
綜上所述，我們需要解決的問題如下：

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• 抽象出Save, BeforeSave和AfterSave的邏輯關係，在一個地方固定下來，確保新增加的類所實現的這三個方法，都能自動具有這種邏輯關係。
• 對客戶代碼隱藏不必要的接口。
   
  這種場景下面，我們需要用到設計模式中的TemplateMethod（模版方法）模式。
   

TemplateMethod模式

在WIKI上面，TemplateMethod模式的定義如下，
In software engineering, the template method pattern is a behavioral design pattern that defines the program skeleton of an algorithm in an operation, deferring some steps to subclasses. It lets one redefine certain steps of an algorithm without changing the algorithm’s structure.

大概意思就是，模版方法模式是一種行為類設計模式，允許軟件在更高的層次定義程序骨架，但是可以在子類推遲實現某些步驟。
 
類圖如下：

這完全符合我們的需求，讓我們試着修改我們的代碼。
 

使用TemplateMethod重新實現的代碼

    class WindowManager
    {
        private List<AbstractTool> _Tools = new List<AbstractTool>();        

        public void AddTool(AbstractTool tool)
        {
            _Tools.Add(tool);
        }

        public void SaveAllTools()
        {
            foreach(var tool in _Tools)
            {
                tool.Save();
            }
        }
    }

    abstract class AbstractTool
    {
        protected abstract bool BeforeSave();
        protected abstract void DoSave();
        protected abstract void AfterSave();
        public void Save()
        {
            if(!BeforeSave())
            {
                DoSave();
                AfterSave();
            }

        }        
    }

    class PropertyWindow : AbstractTool
    {
        protected override bool BeforeSave()
        {
            //do something specific here
            return true;
        }

        protected override void DoSave()
        {
            
        }

        protected override void AfterSave()
        {

        }
    }

    class ErrorLis : AbstractTool
    {
        protected override bool BeforeSave()
        {
            //do something specific here
            return true;
        }

        protected override void DoSave()
        {

        }

        protected override void AfterSave()
        {

        }
    }

從上面我們可以看到，我們用一個抽象類AbstractTool代替之前的ITool接口，抽象類和接口的一個區別就是，抽象類可以在其中嵌入某些邏輯，所以我們在Save這個公共的非虛方法中，完全實現了我們的BeforeSave和AfterSave邏輯，僅僅留下了BeforeSave,AfterSave和DoSave給子類覆蓋。這樣我們得到的好處是：

• 抽象類只公開了一個Save方法，所以客戶代碼不用擔心會調用其他錯誤的方法。
• 抽象類完全固定了Save邏輯，先調用BeforeSave檢查，之後執行DoSave進行具體的Save事項，最後進行AfterSave行為。子類只需要重新依據子類的需求覆蓋這三個虛方法即可。新添加的工具類，只要覆蓋這三個虛方法，至於虛方法之間的邏輯，抽象類已經固定，不用擔心。

結論

“紙上得來終覺淺，絕知此事要躬行”，祖宗的話，不會錯的，如果沒有一定的編程實踐和總結，是沒有辦法領悟設計模式的，博主也是通過之前那個例子才領悟到TemplateMethod模式的妙用。希望大家多多編程，早日領悟。

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台中出現泳池變態男，竟然在公共浴室洗澡時，伸手撫摸旁邊小六男童的下體，甚至還開口跟他說「你也可以摸我的」，男童嚇得大聲叫阿公，男子這才趕緊收拾東西離開，看到男童追了出來，他還警告男童不准跟著他。事後男童身心受傷，跟媽媽哭訴後，家人趕緊帶著他報警，並且調閱監視器，揪出這名泳池色狼。

游泳池浴室，卡其色上衣、綠色短褲男子匆忙跑了出來，快步離開，後面1名男童顧不得頭髮還濕濕的，也跟著衝出來找人，原來這名男子，竟然在游泳池浴室伸手猥褻他！

受害男童母親說:「電話中他就開始哭了，整個崩潰大哭，然後就跟我講說，他摸我的小鳥，然後我把他手撥開。」

男童身心靈受傷，事後打電話給媽媽時崩潰大哭，家人這才知道，他在游泳池遭到猥褻。8日傍晚，這名小六男童跟阿公一起到豐原這間游泳池游泳，結束後在大眾澡堂淋浴時，1名男子突然伸手抓他下體，還告訴他說「你也可以摸我的啊」，男童嚇得大叫阿公求救，男子才嚇得匆忙離開，看到男童跑出浴室，還轉頭警告他不准跟上來。

事後家人帶著男童報警，調閱監視器，男童一眼就認出猥褻男子。警方依照車牌，將他約談到案到案，男子坦承有對男童伸手，被依妨害性自主罪名，函送法辦。

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本文始發於個人公眾號：TechFlow，原創不易，求個關注

Input:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 3
Output: true

Input:
matrix = [
  [1,   3,  5,  7],
  [10, 11, 16, 20],
  [23, 30, 34, 50]
]
target = 13
Output: false

[[1, 2, 3],
[4, 5, 6],
[7, 8, 9]]

[1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9]

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        import numpy as np
        arr = np.array(matrix)
        # 通過numpy可以直接reshape
        arr = arr.reshape((-1, ))
        l, r = 0, arr.shape[0]
        if r == 0:
            return False
        # 套用二分
        while l+1 < r:
            m = (l + r) >> 1
            if arr[m] <= target:
                l = m
            else:
                r = m
        return arr[l] == target

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        n = len(matrix)
        if n == 0:
            return False
        
        m = len(matrix[0])
        if m == 0:
            return False
        
        # 初始化，左開右閉，所以設置成-1， n-1
        l, r = -1, n-1
        
        while l+1 < r:
            mid = (l + r) >> 1
            # 小於target的時候移動左邊界
            if matrix[mid][m-1] < target:
                l = mid
            else:
                r = mid
                
        row = r
        
        # 正常的左閉右開的二分
        l, r = 0, m
        
        while l+1 < r:
            mid = (l + r) >> 1
            if matrix[row][mid] <= target:
                l = mid
            else:
                r = mid
                
        return matrix[row][l] == target

class Solution:
    def searchMatrix(self, matrix: List[List[int]], target: int) -> bool:
        n = len(matrix)
        if n == 0:
            return False
        
        m = len(matrix[0])
        if m == 0:
            return False
        
        l, r = 0, m*n
        
        while l+1 < r:
            mid = (l + r) >> 1
            # 還原行號和列號
            x, y = mid // m, mid % m
            if matrix[x][y] <= target:
                l = mid
            else:
                r = mid
        return matrix[l // m][l % m] == target

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）無視大貨車，強塞的後果這一段事故中右邊的白色小車不單單違規，實線變道，還無視左後側的大貨車，結果就車頭都沒了。要知道，像這種“拖頭”，撞小車，和你捏爛一塊豆腐是差不多感覺的，不痛不癢，並且就這麼短的距離，突然的硬“插”，大貨車司機能反應過來，車本身也反應不過來。

大貨車盲區多，這是眾所周知的，不單單是行人要注意，行車中更要注意。老司機常說，看見大貨車，不要跟隨，不要並排，不要硬塞，不要走前頭。

老司機這樣的警示並不是沒有道理，首先大家先來看看大貨車盲區，可以說除了駕駛位前方，基本都是盲區，請看下圖。

別看大貨車的駕駛位高，但其實盲區很多，並且由於一些大貨車的“拖箱”很長，還會有“內輪差”，也就是轉彎的時候，車廂和車頭的路徑是不一樣的，車廂會佔據向轉彎方向的那邊。

文字的東西，相信大家也看不少了，那麼這次直接讓大家來個視覺上感受，更直觀感受為什麼總是強調遠離大貨車。

（視頻建議在WiFi狀態下觀看，土豪請隨意！）

無視大貨車，強塞的後果

這一段事故中右邊的白色小車不單單違規，實線變道，還無視左後側的大貨車，

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結果就車頭都沒了。要知道，像這種“拖頭”，撞小車，和你捏爛一塊豆腐是差不多感覺的，不痛不癢，並且就這麼短的距離，突然的硬“插”，大貨車司機能反應過來，車本身也反應不過來。

在接下來的這一段事故中，同樣是不顧左後側的大貨車，而此時正是處於大貨車的盲區，強“插”的結果就是，被大貨車強行推着走了幾百米，直到小車被甩出去了，這就是為什麼說小車面對大貨車犹如一塊豆腐。

還有像這種，不管是大貨車還是小貨車，超載對於他們來說，在平常不過了。就像視頻中的這段，由於轉彎加上暴風，由於超載，貨物堆積較高，貨車承受不住，直接被吹翻，如果此時右側的小車是並排的狀態，那必然成為“受害者”。

總結：現在大多數人的認知，只要大貨車有“參与”的事故，多數都會認為責任在於大貨車，在看了上方的視頻后，還會這樣想么，雖然有一些仍然是大貨車本身的責任，但是主要是個机械，任何時候都會有可能出現故障，大貨車車和小車不同，小車失控想要控制下來簡單的多，而大貨車失控，基本是控制不到的了。所以，在剛出駕校的時候，為什麼老司機總是要提醒遠離大貨車，就是這個原因。本站聲明:網站內容來源於http://www.auto6s.com/,如有侵權,請聯繫我們,我們將及時處理

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感覺動力足夠，只要捨得給油，動力馬上就湧現出來。需要吐槽的是空間不是很寬敞，特別是後排，中間的扶手箱比較靠後，承托性差，後排沒有空調出風口。目前行駛里程：逍客是在2016年8月提的車，目前行駛了6700公里，可能平時開車都開ECO模式，所以油耗比較低，綜合油耗百公里才7。

近兩年SUV市場異常火爆，琳琅滿目的產品也使消費者有更多的選擇。東風日產逍客，主打入門級緊湊型SUV市場，表現也是相當吸睛，迎來不少消費者對其的追捧。

編者今天之所以推薦這款SUV，因為逍客和上一代的車型有全新的改變，全新的內飾、外觀，更加的時尚，2.0L自然吸氣發動機動力較強，能實現低油耗，這些亮點等，吸引了不少購買的消費者。逍客在2016年1月-9月的銷量就已經突破了9萬台。

東風日產-逍客

指導價：13.98-18.98萬

車主：來瓶82年的礦泉水

購買車型：逍客2016款 2.0L CVT精英版

裸車價格：13.68萬元

車主點評：外觀大氣、時尚，就是因為外觀才買的。車輛的離地間隙較高通過性還是非常不錯的，轉向精準指哪打哪，剎車性能還是讓人感到非常自信的。四輪獨立懸挂在乘坐舒適上很高。最不滿意的地方近16萬的車沒有真皮車門扶手，也太不厚道了，而且內飾的塑料感強，沒什麼質感可談。

目前行駛路程：愛車是在2016年6月購買的，當前行駛了7191公里，平均油耗在百公里7升，當初選擇逍客就是看中日系車的油耗，雖然買的是日本車，其實我也是很愛國的。

車主：北極熊的胸肌

購買車型：逍客2016款 2.0L CVT豪華版

裸車價格：14.38萬元

車主點評：每日上下班，路程都在兩個小時左右，在城市道路上操控很有信心，座椅夠厚實軟和，舒適性不錯，平時在路上行駛都一直是打開ECO模式，油耗也比較低。感覺動力足夠，只要捨得給油，動力馬上就湧現出來。需要吐槽的是空間不是很寬敞，特別是後排，中間的扶手箱比較靠後，

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承托性差，後排沒有空調出風口。

目前行駛里程：逍客是在2016年8月提的車，目前行駛了6700公里，可能平時開車都開ECO模式，所以油耗比較低，綜合油耗百公里才7.4升，我非常滿意。

車主：動力火鍋

購買車型：逍客2016款 2.0L CVT尊享版

裸車價格：16.28萬元

車主點評：外觀真的高檔大氣上檔次，尤其是前臉的設計視覺感官很強。操控性能還算不錯，畢竟這是一款SUV，整體的重心比較低，駕駛起來穩定性很高，它還配有剎車輔助系統，確保制動安全。尚有不足的地方：配置方面不夠豐富，還有中控的設計有點笨笨的感覺，比較土，接近20萬的車座椅既然還是手動調節，就連軒逸中配都有電動調節，這也太不厚道了。

目前行駛里程：逍客是在2016年7月提的車，到現在行駛了5000公里。平均油耗在8升。本來就想買SUV，日產也是大品牌，外觀也比較好看，關鍵油耗低！

車主：少年包工頭

購買車型：逍客2016款 2.0L CVT旗艦版

裸車價格：17.35萬元

車主點評：2.0L自然吸氣發動機，動力還是可以的，而且CVT變速箱的性能可以值得肯定，性價比也是我最滿意的地方，我覺得車子無論是價格還是質量都挺值的，空間還是比較寬敞的，平時一家人出去玩，一點也不覺得擁擠。最不滿意的地方就是作為一款頂配車型，還是用的手動調節空調，連自動空調都沒有，這點我就忍，就連車燈也是鹵素，用LED的值多少錢，晚上開車，車燈好像沒開一樣，還沒有摩托車燈亮，就是個蠟燭燈，廠商也太扣了吧！

目前行駛路程：逍客是在2016年5月提的車，目前行駛了8500公里，在油耗方面，平均都是8點幾的油耗還是可以接受的，作為家用，我覺得還是比較經濟實惠。本站聲明:網站內容來源於http://www.auto6s.com/,如有侵權,請聯繫我們,我們將及時處理

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Apple 公布新 MacBook Pro 召修計畫，部分機型充電有問題可免費更換電池

如果你的 2016、2017 年款 MacBook Pro 遇到電池電充不進去，怎麼充都無法超過 1%，電池健康狀態顯示為「建議進行維修」，請聯絡 Apple 以進行免費更換電池，在維修前服務人員也會檢查電腦以確認是否符合電池免費更換的資格；如果電池狀態顯示為「標準」則電池沒有受到此問題的影響。檢查電池健康度可由「系統偏好設定」的「電池」中查看。

此前，Apple 已經釋出了 macOS 更新以避免此問題發生在其他 2016、2017 年款 MacBook Pro 上，所以在聯繫更換前可以先將作業系統更新到 macOS Big Sur 11.2.1 或以上版本，或安裝 macOS Catalina 10.15.7 補充更新。

目前受影響的機型包含以下幾款：（可從電腦左上角的蘋果圖示 >> 關於這台Mac 中查看）

• MacBook Pro（13 英寸，2016 年，兩個 Thunderbolt 3 埠）
• MacBook Pro（13 英寸，2017 年，兩個 Thunderbolt 3 埠）
• MacBook Pro（13 英寸，2016 年，四個 Thunderbolt 3 埠）
• MacBook Pro（13 英寸，2017 年，四個 Thunderbolt 3 埠）
• MacBook Pro（15 英寸，2016 年）
• MacBook Pro（15 英寸，2017 年）

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9L，燃油經濟性十分突出。瑞虎3x大量選用環保材料技術，在零件、系統、整車各個階段對內飾空氣質量層層監控，營造綠色、環保、低氣味的內飾空間。同時，瑞虎3x遵循五星安全標準設計，具有高強度車身結構和嚴謹的製造工藝，不僅擁有輕量化前防撞鋼樑、環護式四位一體安全氣囊的全方位被動安全配置，還配備了全方位倒車雷達+動態輔助倒車影像系統、全新ESC車身穩定系統、TpMS直接式胎壓監測、EBA剎車輔助控制系統、上坡輔助HHC等越級高科技主動安全配置，全方位保障用戶行車安全。

11月15日，奇瑞全新小型SUV—瑞虎3x正式上市。新車共推出搭載1.5VVT發動機共10款車型，售價5.89萬——8.09萬元。

瑞虎3x是奇瑞戰略2.0體系下的第三款全新產品，將以“同級首款4G互聯SUV”的優勢進軍小型SUV市場，並與此前上市的新瑞虎3共同組成產品雙擎，進一步完善瑞虎家族產品線，實現對年輕時尚細分市場的全面覆蓋。

以“智趣”為標籤的瑞虎3x是奇瑞基於當下年輕消費群體的用車需求以及SUV年輕化、智能化、個性化的發展趨勢，為追求獨特個性、玩樂精神的年輕群體量身打造的一款“4G智趣SUV”。

“全新品質標杆” 引領小型SUV新潮流

作為奇瑞2.0產品的新一代小型SUV，無論是引領潮流的造型設計，還是智能互聯的科技屬性，都讓瑞虎3x領先一步樹立起小型SUV市場的全新品質標杆。

雖然是一款體量小的SUV，但瑞虎3x在尺寸空間和動力性能上都有獨特優勢。4200 *1760 *1570 mm的車身尺寸和2555 mm的超長軸距全面超越同級競爭對手。合理的設計使瑞虎3x在實際空間的表現上更為突出，提供了同級別最優的前排頭腿部空間、後排頭部空間，高達420L的後備箱載物空間也是同級容積最大。升級后的1.5VVT全國十佳發動機匹配5MT/4AT兩款變速箱，使瑞虎3x的最大輸出功率高達106馬力。百公里40m制動距離、186mm的最小離地間隙、24°接近角、32°離去角更是造就了瑞虎3x的同級最優通過性。

憑藉奇瑞2.0體系的強大支撐，瑞虎3x的品質和可靠性比肩國際水準。在耐久可靠性方面，瑞虎3x經歷了全球極限環境的苛刻路試，通過了近100項試驗驗證，開發過程中總計投入試驗車超過200台，累計行駛里程數約110萬公里；百公里綜合油耗僅5.9L，燃油經濟性十分突出。瑞虎3x大量選用環保材料技術，在零件、系統、整車各個階段對內飾空氣質量層層監控，營造綠色、環保、低氣味的內飾空間。同時，瑞虎3x遵循五星安全標準設計，具有高強度車身結構和嚴謹的製造工藝，不僅擁有輕量化前防撞鋼樑、環護式四位一體安全氣囊的全方位被動安全配置，還配備了全方位倒車雷達+動態輔助倒車影像系統、全新ESC車身穩定系統、TpMS直接式胎壓監測、EBA剎車輔助控制系統、上坡輔助HHC等越級高科技主動安全配置，全方位保障用戶行車安全。在售後服務方面也擁有尊貴禮遇，可享受“3年10萬公里整車保修”的服務品質保障。

“4G全時互聯” 定義全新用車生活

對以“智趣”為靈魂的瑞虎3x來說，“4G全時互聯”的引入，成為瑞虎3x最受關注之處。在智能科技配置方面，瑞虎3x深諳年輕用戶對互聯的需求，搭載了Cloudrive2.0智雲互聯行車系統，不僅配備了4G極速wifi、VOS智能語音控制、語音導航、Carplay手機互聯、8寸超大高清彩屏、動態輔助倒車影像、GSI換擋提醒等多項同級別獨有配置，還配有定速巡航、伴我回家功能、后視鏡電加熱 、外后視鏡集成轉向燈、遙控鑰匙等人性化科技配置，樹立起小型SUV配置標杆。

汽車“雲”服務是未來汽車發展的趨勢，瞄準年輕用戶的瑞虎3x，此次聯手業界“語音怪獸”科大訊飛推出Cloudrive 2.0智能語音交互系統，是同級唯一擁有4G互聯功能的SUV。這套系統此前在艾瑞澤5車型上已經體現了強大的功能和互動便利性，此次更是不惜成本在原先版本上升級優化，打造出“中國最強”車載語音系統。

“能說話絕不動手”，瑞虎3x還突破性地迎來了人機之間的無障礙溝通。系統內置4G無線網卡、硬件採用2G DDR3/8G ROM雙核，可實現最快的瀏覽分享速度；雙麥語音降噪模塊、雲+端語音識別技術的應用，普通話識別率近100%，16種方言也能精準識別交互；On Cloud全網雲端在線服務，私人定製在線服務、海量數據支持等互聯體驗使人與機器的交流像人與人之間的“對話”，一舉顛覆傳統用車方式。

2.0發力 品牌年輕化築優勢

從小型SUV瑞虎3到緊湊型SUV瑞虎5，再到中級SUV瑞虎7……瑞虎3x的上市，將進一步完成奇瑞在SUV市場的全方位布局。瑞虎3x將與新瑞虎3一起組合“雙子星“，實現奇瑞在SUV市場實現更細分的市場覆蓋，形成個性鮮明、高低搭配的瑞虎家族產品矩陣。

從今年上市的艾瑞澤5、瑞虎7、瑞虎3x這三款奇瑞2.0產品可以看到，奇瑞在設計中摒棄了中庸的設計理念，採用了大量時尚、個性的元素，充分迎合年輕消費者的審美和喜好。在科技配置上，新一代車型增強了智能互聯功能，搭載了語音交互、雲端服務、內置4G網卡等配置，滿足年輕消費群體高度依賴互聯網的生活方式和出行需求。奇瑞把未來品牌和產品的主力目標人群鎖定為年輕人，品牌形象正在變得更加年輕、時尚、國際范。本站聲明:網站內容來源於http://www.auto6s.com/,如有侵權,請聯繫我們,我們將及時處理

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