時間序列神器之爭：Prophet VS LSTM

一、需求背景

我們福祿網絡致力於為廣大用戶提供智能化充值服務，包括各類通信充值卡（比如移動、聯通、電信的話費及流量充值）、遊戲類充值卡（比如王者榮耀、吃雞類點券、AppleStore充值、Q幣、鬥魚幣等）、生活服務類（比如肯德基、小鹿茶等），網娛類（比如QQ各類鑽等），作為一個服務提供商，商品質量的穩定、持續及充值過程的便捷一直是我們在業內的口碑。
在整個商品流通過程中，如何做好庫存的管理，以充分提高庫存運轉周期和資金使用效率，一直是個難題。基於此，我們提出了智能化的庫存管理服務，根據訂單數據及商品數據，來預測不同商品隨着時間推移的日常消耗情況。

二、算法選擇

目前成熟的時間序列預測算法很多，但商業領域性能優越的卻不多，經過多種嘗試，給大家推薦2種時間序列算法：facebook開源的Prophet算法和LSTM深度學習算法。
現將個人理解的2種算法特性予以簡要說明：

• (1)、在訓練時間上，prophet幾十秒就能出結果，而lstm往往需要1個半小時，更是隨着網絡層數和特徵數量的增加而增加。
• (2)、Prophet是一個為商業預測而生的時間序列預測模型，因此在很多方便都有針對性的優化，而lstm的初衷是nlp。
• (3)、Prophet無需特徵處理即可使用，參數調優也明確簡單。而lstm則需要先進行必要的特徵處理，其次要進行正確的網絡結構設計，因此lstm相對prophet更為複雜。
• (4)、Lstm需要更多的數據進行學習，否則無法消除欠擬合的情形。而prophet不同，prophet基於統計學，有完整的數學理論支撐，因此更容易從少量的數據中完成學習。
• (5)、傳統的時間序列預測算法只支持單緯度，但LSTM能支持多緯度，也就是說LSTM能考慮促銷活動，目標用戶特性，產品特性等

三、數據來源

• (1)、訂單數據
• (2)、產品分類數據

四、數據形式

time,product,cnt
2019-10-01 00,**充值,6
2019-10-01 00,***遊戲,368
2019-10-01 00,***,1
2019-10-01 00,***,11
2019-10-01 00,***遊戲,17
2019-10-01 00
,三網***,39
2019-10-01 00,**網,6
2019-10-01 00,***,2

字段說明：

• Time：小時級時間
• Product：產品名稱或產品的分類名稱，目前使用的是產品2級分類，名稱
• Cnt：成功訂單數量
  目前的時間序列是由以上time和cnt組成，product是用於區分不同時間序列的字段。

五、特徵處理

時間序列一般不進行特徵處理，當然可以根據具體情況進行歸一化處理或是取對數處理等。

六、算法選擇

目前待選的算法主要有2種：

• (1)、Prophet
  Facebook開源的時間序列預測算法，考慮了節假日因素。
• (2)、LSTM
  優化后的RNN深度學習算法。

七、算法說明

7.1 prophet

7.1.1Prophet的核心是調參，步驟如下：

• 1、首先我們去除數據中的異常點（outlier），直接賦值為none就可以，因為Prophet的設計中可以通過插值處理缺失值，但是對異常值比較敏感。
• 2、選擇趨勢模型，默認使用分段線性的趨勢，但是如果認為模型的趨勢是按照log函數方式增長的，可設置growth=’logistic’從而使用分段log的增長方式
• 3、 設置趨勢轉折點（changepoint），如果我們知道時間序列的趨勢會在某些位置發現轉變，可以進行人工設置，比如某一天有新產品上線會影響我們的走勢，我們可以將這個時刻設置為轉折點。如果自己不設置，算法會自己總結changepoint。
• 4、 設置周期性，模型默認是帶有年和星期以及天的周期性，其他月、小時的周期性需要自己根據數據的特徵進行設置，或者設置將年和星期等周期關閉。
  設置節假日特徵，如果我們的數據存在節假日的突增或者突降，我們可以設置holiday參數來進行調節，可以設置不同的holiday，例如五一一種，國慶一種，影響大小不一樣，時間段也不一樣。
• 5、 此時可以簡單的進行作圖觀察，然後可以根據經驗繼續調節上述模型參數，同時根據模型是否過擬合以及對什麼成分過擬合，我們可以對應調節seasonality_prior_scale、holidays_prior_scale、changepoint_prior_scale參數。

以上是理論上的調參步驟，但我們在實際情況下在建議使用grid_search（網格尋參）方式，直接簡單效果好。當機器性能不佳時網格調參配合理論調參方法可以加快調參速度。建議初學者使用手動調參方式以理解每個參數對模型效果的影響。

holiday.csv

import pandas as pd
import numpy as np
import matplotlib.pyplot as plt
from fbprophet import Prophet

data = pd.read_csv('../data/data2.csv', parse_dates=['time'], index_col='time')


def get_product_data(name, rule=None):
    product = data[data['product'] == name][['cnt']]
    product.plot()
    
if rule is not None:
        product = product.resample(rule).sum()
    product.reset_index(inplace=True)
    product.columns = ['ds', 'y']
    return product


holidays = pd.read_csv('holiday.csv', parse_dates=['ds'])
holidays['lower_window'] = -1

holidays = holidays.append(pd.DataFrame({
    'holiday': '雙11',
    'ds': pd.to_datetime(['2019-11-11', '2020-11-11']),
    'lower_window': -1,
    'upper_window': 1,
})).append(pd.DataFrame({
    'holiday': '雙12',
    'ds': pd.to_datetime(['2019-12-12', '2020-12-12']),
    'lower_window': -1,
    'upper_window': 1,
})
)

def predict(name, rule='1d', freq='d', periods=1, show=False):
    ds = get_product_data(name, rule=rule)
    if ds.shape[0] < 7:
        return None
    m = Prophet(holidays=holidays)
    m.fit(ds)
    future = m.make_future_dataframe(freq=freq, periods=periods)  # 建立數據預測框架，數據粒度為天，預測步長為一年
    forecast = m.predict(future)
    if show:
        m.plot(forecast).show()  # 繪製預測效果圖
        m.plot_components(forecast).show()  # 繪製成分趨勢圖
    mse = forecast['yhat'].iloc[ds.shape[0]] - ds['y'].values
    mse = np.abs(mse) / (ds['y'].values + 1)
    return [name, mse.mean(), mse.max(), mse.min(), np.quantile(mse, 0.9), np.quantile(mse, 0.8), mse[-7:].mean(),
            ds['y'].iloc[-7:].mean()]
if __name__ == '__main__':
    products = set(data['product'])
    p = []
    for i in products:
        y = predict(i)
        if y is not None:
            p.append(y)
    df = pd.DataFrame(p, columns=['product', 'total_mean', 'total_max', 'total_min', '0.9', '0.8', '7_mean',
       '7_real_value_mean'])
    df.set_index('product', inplace=True)
    product_sum: pd.DataFrame = data.groupby('product').sum()
    df = df.join(product_sum)
    df.sort_values('cnt', ascending=False, inplace=True)
    df.to_csv('result.csv', index=False)

結果如下：由於行數較多這裏只展示前1行

根據結果，對比原生數據，可以得出如下結論：
就算法與產品的匹配性可分為3個類型：

• （1）與算法較為匹配，算法的歷史誤差8分為數<=0.2的
• （2）與算法不太匹配的，算法的歷史誤差8分為數>0.2的
• （3）數據過少的，無法正常預測的。目前僅top10就能佔到整體訂單數的90%以上。

7.1.2 部分成果展示

A. 因素分解圖

上圖中主要分為3個部分，分別對應prophet 3大要素，趨勢、節假日或特殊日期、周期性（包括年周期、月周期、week周期、天周期以及用戶自定義的周期）
下面依照上面因素分解圖的順序依次對圖進行說明：

• （1)、Trend:
  即趨勢因素圖。描述時間序列的趨勢。Prophet支持線性趨勢和logist趨勢。通過growth參數設置，當然模型能自己根據時間序列的走勢判斷growth類型。這也是prophet實現的比較智能的一點。
• （2)、Holidays
  即節假日及特殊日期因素圖。描述了節假日及用戶自定義的特殊日期對時間序列的影響。正值為正影響，負值為負影響。從圖中可以看出這個商品對節假日比較敏感。節假日是根據holidays參數設置的。
• （3)、weekly
  星期周期性因素圖。正常情況下，如果是小時級別數據將會有天周期圖。有1年以上完整數據並且時間序列有典型的年周期性會有年周期圖。如果你覺得這個有年周期，但模型並不這麼認為，你可以通過設置yearly_seasonality設置一個具體的數值。這個數值默認情況下為10（weekly_seasonality默認為3），這個值代表的是傅里恭弘=叶 恭弘級數的項數，越大模型越容易過擬合，過小則會導致欠擬合，一般配合seasonality_prior_scale使用。
  B.預測曲線與實際值對比

7.2 lstm

LSTM（長短記憶網絡）主要用於有先後順序的序列類型的數據的深度學習網絡。是RNN的優化版本。一般用於自然語言處理，也可用於時間序列的預測。

簡單來說就是，LSTM一共有三個門，輸入門，遺忘門，輸出門， i 、o、 f 分別為三個門的程度參數， g 與RNN中的概念一致。公式里可以看到LSTM的輸出有兩個，細胞狀態c 和隱狀態 h，c是經輸入、遺忘門的產物，也就是當前cell本身的內容，經過輸出門得到h，就是想輸出什麼內容給下一單元。

import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
import torch
from torch import nn

from sklearn.preprocessing import MinMaxScaler

ts_data = pd.read_csv('../data/data2.csv', parse_dates=['time'], index_col='time')


def series_to_supervised(data, n_in=1, n_out=1, dropnan=True):
    n_vars = 1 if type(data) is list else data.shape[1]
    df = pd.DataFrame(data)
    cols, names = list(), list()
    # input sequence (t-n, ... t-1)
    for i in range(n_in, 0, -1):
        cols.append(df.shift(i))
        names += [('var%d(t-%d)' % (j + 1, i)) for j in range(n_vars)]
    # forecast sequence (t, t+1, ... t+n)
    for i in range(0, n_out):
        cols.append(df.shift(-i))
        if i == 0:
            names += [('var%d(t)' % (j + 1)) for j in range(n_vars)]
        else:
            names += [('var%d(t+%d)' % (j + 1, i)) for j in range(n_vars)]
    # put it all together
    agg = pd.concat(cols, axis=1)
    agg.columns = names
    # drop rows with NaN values
    if dropnan:
        agg.dropna(inplace=True)
    return agg


def transform_data(feature_cnt=2):
    yd = ts_data[ts_data['product'] == '移動話費'][['cnt']]
    scaler = MinMaxScaler(feature_range=(0, 1))
    yd_scaled = scaler.fit_transform(yd.values)
    yd_renamed = series_to_supervised(yd_scaled
, n_in=feature_cnt).values.astype('float32')

    n_row = yd_renamed.shape[0]

    n_train = int(n_row * 0.7)

    train_X, train_y = yd_renamed[:n_train, :-1], yd_renamed[:n_train, -1]
    test_X, test_y = yd_renamed[n_train:, :-1], yd_renamed[n_train:, -1]

    # 最後，我們需要將數據改變一下形狀，因為 RNN 讀入的數據維度是 (seq, batch, feature)，所以要重新改變一下數據的維度，這裏只有一個序列，所以 batch 是 1，而輸入的 feature 就是我們希望依據的幾天，這裏我們定的是兩個天，所以 feature 就是 2.
    train_X = train_X.reshape((-1, 1, feature_cnt))
    test_X = test_X.reshape((-1, 1, feature_cnt))
    print(train_X.shape, train_y.shape, test_X.shape, test_y.shape)

    # 轉化成torch 的張量
    train_x = torch.from_numpy(train_X)
    train_y = torch.from_numpy(train_y)
    test_x = torch.from_numpy(test_X)
    test_y = torch.from_numpy(test_y)
    return scaler, train_x, train_y, test_x, test_y


scaler, train_x, train_y, test_x, test_y = transform_data(24)


# lstm 網絡
class lstm_reg(nn.Module):  # 括號中的是python的類繼承語法，父類是nn.Module類 不是參數的意思
    def __init__(self, input_size, hidden_size, output_size=1, num_layers=2):  # 構造函數
        # inpu_size 是輸入的樣本的特徵維度， hidden_size 是LSTM層的神經元個數，
        # output_size是輸出的特徵維度
        super(lstm_reg, self).__init__()  # super用於多層繼承使用，必須要有的操作

        self.rnn = nn.LSTM(input_size, hidden_size, num_layers)  # 兩層LSTM網絡，
        self.reg = nn.Linear(hidden_size, output_size)  # 把上一層總共hidden_size個的神經元的輸出向量作為輸入向量，然後回歸到output_size維度的輸出向量中

    
def forward(self, x):  # x是輸入的數據
        x, _ = self.rnn(x)  # 單個下劃線表示不在意的變量，這裡是LSTM網絡輸出的兩個隱藏層狀態
        s, b, h = x.shape
        x = x.view(s * b, h)
        x = self.reg(x)
        x = x.view(s, b, -1)  # 使用-1表示第三個維度自動根據原來的shape 和已經定了的s,b來確定
        return x


def train(feature_cnt, hidden_size, round, save_path='model.pkl'):
    # 我使用了GPU加速，如果不用的話需要把.cuda()給註釋掉
    net = lstm_reg(feature_cnt, hidden_size)
    criterion = nn.MSELoss()
    optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=1e-2)
    for e in range(round):
        # 新版本中可以不使用Variable了
        #     var_x = Variable(train_x).cuda()
        #     var_y = Variable(train_y).cuda()

        # 將tensor放在GPU上面進行運算
        var_x = train_x
        var_y = train_y

        out = net(var_x)
        loss = criterion(out, var_y)

        optimizer.zero_grad()
        loss.backward()
        optimizer.step()
        if (e + 1) % 100 == 0:
            print('Epoch: {}, Loss:{:.5f}'.format(e + 1, loss.item()))
    # 存儲訓練好的模型參數
    torch.save(net.state_dict(), save_path)
    return net


if __name__ == '__main__':
    net = train(24, 8, 5000)
    # criterion = nn.MSELoss()
    # optimizer = torch.optim.Adam(net.parameters(), lr=1e-2)
    pred_test = net(test_x)  # 測試集的預測結果

    pred_test = pred_test.view(-1).data.numpy()  # 先轉移到cpu上才能轉換為numpy

    # 乘以原來歸一化的刻度放縮回到原來的值域
    origin_test_Y = scaler.inverse_transform(test_y.reshape((-1,1)))
    origin_pred_test = scaler.inverse_transform(pred_test.reshape((-1,1)))

    # 畫圖
    plt.plot(origin_pred_test, 'r', label='prediction')
    plt.plot(origin_test_Y, 'b', label='real')
    plt.legend(loc='best')
    plt.show()

    # 計算MSE
    # loss = criterion(out, var_y)？
    true_data = origin_test_Y
    true_data = np.array(true_data)
    true_data = np.squeeze(true_data)  # 從二維變成一維
    
MSE = true_data - origin_pred_test
    MSE = MSE * MSE
    MSE_loss = sum(MSE) / len(MSE)
    print(MSE_loss)

八、兩種算法的比較

• (1)在訓練時間上，prophet幾十秒就能出結果，而lstm往往需要1個半小時，更是隨着網絡層數和特徵數量的增加而增加。
• (2)Prophet是一個為商業預測而生的時間序列預測模型，因此在很多方便都有針對性的優化，而lstm的初衷是nlp。
• (3)Prophet無需特徵處理即可使用，參數調優也明確簡單。而lstm則需要先進行必要的特徵處理，其次要進行正確的網絡結構設計，因此lstm相對prophet更為複雜。
• (4)Lstm需要更多的數據進行學習，否則無法消除欠擬合的情形。而prophet不同，prophet基於統計學，有完整的數學理論支撐，因此更容易從少量的數據中完成學習。
  參考文獻：
  【1】Prophet官方文檔：https://facebook.github.io/prophet/
  【2】Prophet論文：https://peerj.com/preprints/3190/
  【3】Prophet-github:https://github.com/facebook/prophet
  【4】LSTM http://colah.github.io/posts/2015-08-Understanding-LSTMs/
  【5】基於LSTM的關聯時間序列預測方法研究 尹康 《北京交通大學》 2019年 cnki地址：http://cdmd.cnki.com.cn/Article/CDMD-10004-1019209125.htm

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