標籤: 南投搬家

前言

在一個擁有32位的地址空間，4KB的頁面（2¹²），並且每個PTE為4個字節，那麼頁表大小為4MB（4 * 2³² / 2¹²），但若為64位地址空間，4KB的頁面（2¹²）且每個PTE為4字節，那麼頁表大小為16TB（4 * 2⁶⁴ / 2¹²），由於頁表常駐內存，佔用內存會很大，所以必須對頁表存儲結構進行優化，這就是我們本文所要講解的內容，常見的頁表數據結構為多級頁表（兩級、三級等）、倒置頁表、哈希頁表，我們來一一進行分析。

多級頁表

首先我們講講2級頁表，然後通過2級頁表延伸到多級頁表，現假設有16KB（2¹⁴）的地址空間，並且每頁大小為64（2⁶）字節，每個PTE為4字節，那麼說明頁表為1KB（4 * 2¹⁴ / 2⁶），若我們有64字節的頁，那麼將1KB可劃分為16個64字節的頁面，每個頁面可容納16個PTE，前面我們講解到虛擬地址劃分為虛擬頁號（VPN）和虛擬頁偏移量（VPO），但虛擬頁偏移量已經固定，那麼我們只能從VPN下手將其作為索引用於索引頁表目錄，那麼我們該如何利用VPN來構建各個部分的索引呢？我們首先需要構建頁表目錄，根據上述假設，總共有256個PTE分佈在16頁上，頁目錄在頁表的每頁上需要一個條目，因此它具有16個條目， 最終我們需要VPN中的4位索引到目錄中，這也就意味着我們需要使用VPN的前4位，如下所示：

我們從VPN提取出了頁表目錄索引（PDI），那麼我們就可以計算出每個PDE（Page Directory Entry）的地址值：

PDEAddress = PageDirectoryBase + (PDIndex * sizeof(PDE))。

有了頁目錄索引后我們還需進行進一步翻譯，如果頁目錄索引為空，很顯然第2級頁表根本就不會存在，如此一來則達到了減少內存的要求，因為只有第一級頁表才會存在於主存中，虛擬內存系統會根據需要調入或調出第2級頁表，這就減少了主存的壓力，只有經常使用的2級頁表才需要緩存在主存中。如果第1級頁表即頁目錄索引有值，那麼還需根據頁目錄指向的頁表頁面去獲取PTE，要找到此PTE，我們還需要使用VPN的其餘索引映射到頁表的部分。

 通過使用如上頁表索引來索引頁表本身，從而找到PTE地址，也就找到了PFN（物理頁幀號）

PTEAddress = (PDE.PFN << SHIFT) + (PTIndex * sizeof(PTE))

從頁面目錄獲得的頁面幀號（PFN）必須先左移到適當位置，然後再與頁表索引組合以形成PTE的地址。假設如下為二級頁表扁平化的片段

 

如上第1片段為頁表目錄，在其中存在索引到第2級頁表的索引，還包括有效位，第2和第3片段分別為第1級頁表目錄索引對應的頁表（其中包含保護位，可讀？可寫？等等），假設CPU產生虛擬地址（0xFE₁₆ = 254₁₀ = 11111110₂），由於我們假設虛擬地址空間為14位，所以將轉換后的2進制不足用0填充即11111110000000，同時我們將地址空間進行虛擬頁號（VPN）和虛擬頁偏移量（VPO）劃分，然後對VPN劃分為頁表目錄和頁表索引，我們通過紅色、綠色、藍色由左至右分別代表頁表目錄索引、頁表索引、虛擬頁偏移量即1111 1110  000000，經過如此劃分后，此時前4位（1111₂ = 15₁₀）為頁表目錄索引，對應上述頁表目錄最後一行，此時頁表目錄幀號為101對應第2個頁表片段，然後根據接下來的4位（1110₂ = 14₁₀），最終得到索引為倒數第2行，即最終物理頁幀號為55。最後我們通過如下物理地址計算公式

 PhysAddress = (PTE.PFN << SHIFT) + offset

 即最終物理地址為：55 * 2⁶ + 000000 = 3520₁₀ = 0XDC0₁₆。假設為32位地址空間，那麼頁目錄索引、頁表索引、虛擬頁偏移量分別對應為10、10、12位，那麼對應的2級頁表將是如下形式

簡而言之，對於32位地址空間，會將VPN中的前10位（位22..31）用於索引頁表目錄，緊接下來的10位（12 ..21）用於索引所選的頁表。換言之，對於2級頁表結構其本質是：VPN的前m位為頁表目錄索引，而接下來的n位為頁表索引，同時需要注意的是2級頁表其地址是從上往下增加。根據上述將32位地址空間中的頁表以2級結構劃分，此時第1級頁表大小為（1024 * 4） = 4KB，而第2級頁表為（1024 * 1024 * 4） = 4MB，所以頁表大小將為4KB + 4MB，這麼算來比直接使用單級頁表結構為4MB情況更糟糕了不是嗎，其實情況並不是這樣，如上算出的4KB + 4MB為最極限的情況，上述已經講解過只有經常需要用到的2級頁表才緩存在主存中，所以實際情況下頁表大小會小於4MB。

 

早期操作系統採用的是2級頁表結構，但是現如今大多數操作系統採用多級頁表結構，就像樹一樣，不過是深度或層次更深了而已。假設我們有一個30位虛擬地址空間和一個較小的頁面（512字節），因此，我們的虛擬地址具有21位的虛擬頁號和9位的偏移量，使頁表的每個部分都適合單個頁面是構建多級頁表的目標，但到目前為止，我們僅考慮了頁表本身，如果頁表目錄很大，那該怎麼辦？為了確定一個多級頁表中需要多少級才能使頁表的所有部分用一個頁面容納，我們首先確定一個頁面中可以容納多少個PTE。我們假設給定的頁面大小為512字節，並假設PTE大小為4字節，我們知道在單個頁面上可容納128個PTE。當我們索引到頁表的頁面時，可以得出結論，我們需要使用VPN的最低有效7位（log₂128）作為索引

通過確定單頁面需要容納128個PTE，那麼將佔據地址空間7位，那麼還剩下14位地址空間，如果將剩下的2¹⁴作為頁表目錄， 那麼將橫跨128頁而不再是1頁，那麼對於構建多級頁表的目標將無法實現，為了解決這個問題，我們需要將14位進行再次劃分，將頁表目錄進行設置為多頁，頁表目錄位於上方從而指向另一頁表目錄，因此我們可以進行如下劃分

現在，在索引上層頁表目錄時，我們使用虛擬地址的最高位（圖中PD Index：0），該索引可用於從頂級頁表目錄中獲取頁表目錄的條目，如果有效，則對來自自頂層PDE和VPN的下一部分（PD Index：1）的物理幀號組合來查詢頁表目錄的第二層，最後，如果有效，則為PTE地址通過將頁表索引與第二級PDE中的地址結合使用，可以形成一個地址。 當然這個過程需要做很多工作，所有這些都是為了在多級表中查找物理頁幀號。最終多級頁表結構如下這般

上述我們講過若為64位地址空間，4KB的頁面（2¹²）且每個PTE為4字節，在單級頁表情況下，那麼頁表大小為16TB（4 * 2⁶⁴ / 2¹²）= 16TB，若我們劃分為3級，如下：

 

那麼對於上述外部頁即頁目錄索引將需要佔內存4 * 2³² = 16GB，所以我們仍需繼續劃分層級，但是每個層級都有一個額外的間接方式，因此會產生額外的開銷。比如64位地址空間在4KB頁面上將使用大地址空間，所以多級頁表成為具有小頁的大地址空間的內存消耗。 

哈希頁表

處理大於32位地址空間常用的方法是使用哈希頁表（使用稀疏的地址空間），採用虛擬頁碼作為哈希值，對於每一個PTE使用鏈表結構存儲從而解決衝突或碰撞，每個元素由三個字段組成：虛擬頁碼、映射的頁幀、指向鏈表內下一個元素的指針。通過哈希算法將虛擬頁碼映射到哈希頁表，然後將虛擬頁碼與鏈表第一個元素的第一個字段進行比較，若匹配則將第二個字段用來形成物理地址，否則遍歷鏈表查找對應匹配項。哈希頁表如下圖所示

雖然通過哈希頁表查找很快，同時採用如上划重點標記的鏈表數據結構解決衝突問題，雖說消除了條目在內存中連續的需求，但是仍然以更高的內存開銷進行存儲即消耗更多內存，特別是如果頁表是完整的，並且具有有效/無效位以使未使用的條目無效，那麼哈希頁表不再那麼適用，此時我們採用其他方案，如下倒置頁表。

倒置頁表

通過前面內容學習我們知道對於每個進程都有一個關聯的頁表，該進程中的每一個虛擬頁都在頁表中對應一項，不管是否有效，進程通過虛擬地址引用頁，操作系統通過計算虛擬地址在頁表中的位置即PTE，但這種方式有明顯的缺點，如上我們也敘述過，每個頁表可能包含數以百萬計的條目，如此一來，頁表將佔用大量的物理內存以跟蹤其他物理內存是如何使用的，為解決這個問題，我們可以使用倒置頁表（inverted page table），對於每個真正的內存頁，倒置頁表才有一個條目，每個條目包含保存在真正內存位置上的頁的虛擬地址，以及擁有該頁進程的信息，因此，整個系統中所有進程將只有一個頁表，並且每個物理內存的頁只有一個相應的條目，換言之，與知道每個進程的虛擬頁在哪裡相反，現在我們知道擁有哪個物理頁的進程與它對應的虛擬頁。IBM是最早採用倒置頁表的公司，從IBM System 38、RS/6000、到現代的IBM Power CPU。對於IBM  RT，系統的虛擬地址包含三部分：進程Id、頁碼、頁偏移量，每個倒置頁表條目包含兩部分：進程Id、頁碼，這裏的進程Id作為地址空間的標識符，當發生內存引用時，由進程Id和頁碼組成的虛擬地址被提交到內存子系統，然後搜索倒置頁表來尋址匹配，如果找到匹配條目，則生成物理地址，如果未找到匹配條目則為非法地址訪問。 倒置頁表結構如下：

雖然倒置頁表減少了存儲每個頁表所需的內存空間，但是它增加了由於引用頁而查找頁表所需要的時間，由於倒置頁表是按照物理地址排序，而查找則是根據虛擬地址，因此查找匹配可能需要搜索整個表，這種搜索需要耗費很長時間，為解決這個問題，可以使用一個哈希表結構，從而將搜索限制在一個或最多數個頁表條目，當然，每訪問哈希表就增加了一次內存引用，因此每次虛擬地址的引用至少需要兩個內存讀，一個用於哈希表條目，另一個用於頁表條目即PTE，同時結合前面所學，在搜索哈希表之前，肯定先搜索TLB，這樣可大大提高性能。對於倒置頁表還會帶來一個問題，那就是實現共享內存，共享內存需要將多個虛擬地址映射到同一物理地址，很顯然，這種標準的方式無法應用於倒置頁表，因為每一個物理頁只有一個虛擬頁條目，一個物理頁不可能有兩個或多個共享的虛擬地址，所以為解決這個問題，只能允許頁表包含一個虛擬地址到共享物理地址的映射，這也就意味着，對於未映射的虛擬地址的引用勢必會導致頁錯誤。

總結

本節我們非常詳細的討論了多級頁表結構、對於哈希頁表和倒置頁表數據結構通過看圖理解起來非常簡單，從本節內容我們可總結出：對應頁表結構可以擁有良好的時間複雜度或空間複雜度，但不能同時兼得。到此關於虛擬內存重要內容基本上都已囊括，若有遺漏，後續我會繼續進行補充。接下來我們將進入內存管理分頁和分段的學習，講完之後，會陸續進入到程序的執行、進程、死鎖、併發等，相信大家會比較感興趣，感謝您的閱讀，我們下節再見。

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環境資訊中心外電；姜唯 翻譯；林大利 審校；稿源：Carbon Brief

國際能源署（IEA）13日發表報告。報告中指出，全球能源系統正在進行「深層更新」，但儘管如此，除非積極度再提升，否則全球的二氧化碳排放量還是會繼續增長數十年。

今年810頁版本的特點在於「承諾政策情境（Stated Policies Scenario, STEPS）」（以前稱為「新政策情境」），反映政府已經說出口的政策的效果。風能和太陽能的激增將使再生能源滿足全球能源需求的大部分成長。但是煤炭的平穩發展，加上對石油和天然氣的需求不斷增加，全球排放量在到2040年的展望期內將繼續上升。

相對地，報告的「永續發展情境（Sustainable Development Scenario, SDS）」描繪出有50％機率將升溫限制在1.65°C內所需的條件，IEA表示這是「完全符合巴黎協定」的情況。

報告說，SDS需要投資「大量重新分配」，從化石燃料轉向效率和再生能源、淘汰全球約一半的燃煤電廠，以及全球經濟的其他變化。

IEA今年還探討了將升溫限制在工業化前1.5°C內（即巴黎協定的理想目標）所需條件，不過沒有建立詳細模型。

未來情境

《世界能源展望》（WEO）是這個主題的年度出版物中審查最嚴格的報告之一。長達數百頁的分析以世界各國政府的數千個資料庫和IEA的世界能源模型為基礎。

IEA表示報告沒有對前景預測。相反地，它以二氧化碳排放量和其他資料形式呈現了特定能源選擇的後果。該報告說明道：

「《世界能源展望》的目的不是提供一個關於2030年或2040年世界能源將在何處的觀點。這將取決於未來的各種重大選擇。 WEO-2019的目的是，提供決策者制訂新政策、考慮新投資或以其他方式塑造能源未來時所需的資訊。透過探索各種可能的未來、實現的方式、不同選擇的後果以及一些關鍵的不確定性來做到這一點。」

引言中介紹了三種可能的「前景」，在報告發表前，部落格文章「了解WEO情境」也提前對此做了說明。

展望報告的中心觀點是「STEPS」，它的目的是「在不預期未來有所改變的情況下，讓政策制定者好好審視自己的計畫和積極度會有何表現」，包括政府做出的巴黎氣候承諾。不過，IEA並不認為所有政策目標都會實現：

「積極度不會自動被納入情境中：徹底落實不是理所當然的，因此政策落實的前景和時機是以我們對相關監管、市場、基礎建設和財務限制的評估為基礎。」

承諾政策包括零排放淨目標，如英國的目標。 IEA表示，已商定或討論中的類似目標（包括歐盟）涵蓋了全球排放量的12％。就解決全球排放而言，這些目標很重要，但不是決定性的。IEA表示，為實現零排放目標而開發的技術和方法可能會產生更大的連鎖反應，這可能有助於其他國家減少排放。

WEO的第二個未來情境是「永續發展情境（SDS）」。這個情境從能源獲取、空氣污染和碳排放方面的永續發展目標開始，探討達到目標所需的條件。

最後，在「當前政策情境（Current Policies Scenario, CPS）」中，政府放棄其承諾目標和意圖，能源系統僅以已經制定好的政策和法律為指導。

今年的報告文字、圖表和數據將繼續提到CPS，只是重要性較低，「當前政策情境」這個詞在810頁中僅使用了102次，遠少於STEPS的793次和SDS的535次。報告也說明，CPS就是不採取行動的後果，可看出STEPS情境所需的額外努力。

（2010年《世界經濟展望》 中，CPS被提及了340次，而當時的中心觀點NPS出現981次，「450種情境」出現745次。）

需求上升

IEA表示，根據全球已承諾的計畫和政策，到2040年，全球能源需求將繼續每年增長1％，相當於中國目前的總需求量。

根據國際貨幣基金組織（IMF）的預測，人口增加（根據聯合國的「中等」預測，2040年將達到90億人口）和經濟持續擴大（全球GDP每年增加3.4％）推動了這個成長。

IEA表示，由於產業轉向低能耗，能源效率的提高和「飽和效應」（如汽車需求封頂），2019年能源需求的成長率大約是2000年以來平均2％的一半。

如下圖中的紅線所示，STEPS中再生能源將滿足約49％的需求增長。天然氣的使用也預期將迅速增加（藍色），超過煤炭成為僅次於石油的第二大能源，並滿足總體需求增長的三分之一。

1990年至2040年全球各類型能源需求量，單位是數百萬噸石油當量。未來需求預測以STEPS為基礎。其他再生能源包括太陽能、風能、地熱能和海洋能。資料來源：國際能源署《 2019年世界能源展望》。Carbon Brief使用Highcharts繪製圖表。

與天然氣和再生能源的快速發展相比，IEA STEPS情境預測煤炭使用量將達到平穩，然後從今日的水平略降（上方黑線）。這呼應去年的分析，即全球煤炭需求在2014年達到頂峰。

IEA現在還建議，由於汽車燃油效率的提高和電動汽車（EV）的增加，到2030年（橙色線）石油需求將開始趨於穩定，這將使汽車的石油需求在2020年代末期達到峰值。報告說，由於電動汽車成本下降，傳統汽車的未來將是值得深思的問題。

IEA表示，貨運、航運、航空和化學產品的石油需求「持續增長」，SUV因日益普及，成為另一個潛在的需求支撐因素。（值得注意的是，阿拉伯國家石油公司的股票銷售文件也顯示，全球石油需求將從2035年左右開始趨於穩定。）

根據IEA STEPS，到2040年，全球能源需求增長的三分之二來自亞太地區。印度成為世界上人口最多的國家，其能源需求成長一倍，成為全球需求成長的最大貢獻者，佔成長總量的四分之一以上。

在這一總數中，STEPS預測亞洲國家對煤炭的需求增加抵消了美國和歐洲的大幅減少。IEA說：

「煤炭需求來自大多數亞洲發展中國家：在煤基礎設施方面的新投資決策已顯著放緩，但是現有的煤電廠和用煤工廠還是很多……為煤炭提供了可觀的發展動力。」

比例變動

STEPS之下，到2040年，再生能源的興起體現了IEA所形容的「深層更新」，但同時也指出了全球能源系統「變動緩慢」的特性，如煤炭長期的需求高原。

需求成長的比例變化顯示在下面圖表中，煤炭、石油和天然氣（藍色色塊）滿足了能源史上的大部分成長（最左欄）。

儘管STEPS之下，再生能源能滿足2040年需求成長一半，而且成長速度因為經濟因素和能源效率變化而放慢（中間欄），但它仍然遠遠沒有限制全球碳排放量（參閱下文）。

如果要阻止全球氣溫上升，需要有更具決定性的變化，如實現IEA SDS（最右欄）。

全球能源需求年均變化量，以百萬噸石油當量為單位。左：歷史變化。中：IEA STEPS。右：IEA SDS。資料來源：國際能源署《 2019年世界能源展望》 。Carbon Brief使用Highcharts繪製。

在STEPS之下可見再生能源所能滿足的需求成長越來越多，化石燃料在全球能源用量的比例將從2018年的81％下降到2040年的74％，SDS之下則下降到58％。

從STEPS到SDS的需要大規模的變革，其中大多數已經在決策者的議程中很久了。報告解釋：

「2018年化石燃料消費補貼的全球價值，幾乎是再生能源和電動汽車補貼以及全球碳定價計畫收入總和的兩倍。這種不平衡使排放儘早達到峰值的任務變得十分複雜。」

SDS之下，2030年代無碳捕集的化石燃料投資將減少至2014年到2018年平均的一半，再生能源、電網和核能方面的投資將翻倍，而在能源效率上的支出將翻兩倍。

IEA表示，這反映了一個事實，即能源效率是解決排放的最重要因素，這表示SDS下2040年的總體需求會略低於今日的水平。

IEA說「提高能源效率很有機會讓全世界實現永續能源目標」，它召集了「全球能源效率緊急行動委員會」來促成進展。

某種程度上這是對數據的回應，數據顯示效率的改善正在放緩，2018年的效率成長率是2010年以來最低的，這「疲軟的氣力」直得「深切關注」。IEA表示「新能源效率政策和加強現有措施的努力相對缺乏」。

較低的需求會帶來連鎖反應，特別是加上再生能源的快速成長。值得注意的是，在SDS之下，對煤炭、石油和天然氣的需求逐漸下降，而煤炭減幅特別大（上方最右欄中的灰色部分）。

在這個總數中，IEA說，電業的煤炭用量受影響最大。到2040年，超過一半的當前燃煤電廠將退役，規模大於全中國目前的容量。

有半數的退役發生在壽命結束之前，如果將升溫保持在2°C以下，那麼投資於全球現有煤電廠的10億美元中，有部分將面臨風險。歐洲222GW燃煤中有約98％、美國276GW中約88％將關閉。

IEA說，在SDS之下，剩餘的燃煤電廠大部分必須「改建或翻新」。他們得在需求高峰和再生能源產出低谷期間運作有限的時間，不然就得大量投資碳捕集與封存（CCS）技術來減排。

今年的展望報告包含了對煤炭開採過程中釋放的甲烷的新分析。分析結果說明，與航空和航運業相比，煤炭開採的暖化效應更大。（1/3，）

‘Profound shifts’ underway in energy system, says IEA World Energy Outlook (1/3) by Simon Evans

The world’s CO2 emissions are set to continue rising for decades unless there is greater ambition on climate change, despite the “profound shifts” already underway in the global energy system.

That is one of the key messages from the International Energy Agency’s (IEA) , published today. This year’s 810-page edition is notable for its renamed central “Stated Policies Scenario” (STEPS), formerly known as the “New Policies Scenario”.

In this scenario, which aims to mirror the outcome of policies already set out by governments, a surge in wind and solar power would see renewable sources of energy meeting the majority of increases in global energy demand. But a plateau for coal, along with rising demand for oil and gas, would mean global emissions continue to rise throughout the outlook period to 2040.

In contrast, the report’s “Sustainable Development Scenario” (SDS) sets out what would be required to give a 50% chance of limiting warming to 1.65C, which the IEA describes as “fully in line with the Paris Agreement”.

It says the SDS would require a “significant reallocation” of investment away from fossil fuels towards efficiency and renewables, as well as the retirement of around half the world’s fleet of coal-fired power stations and other changes across the global economy.

The IEA has this year also explored, but not modelled in detail, what it would take to limit warming to no more than 1.5C above pre-industrial temperatures, the aspirational goal of the Paris Agreement.

Future scenarios

The World Energy Outlook (WEO) is one of the most heavily scrutinised documents in the annual calendar of publications on the topic. Its hundreds of pages of analysis are based on thousands of datapoints, drawn from governments around the world, as well as the IEA’s .

The IEA says that it does not make forecasts in its outlook. Instead, it presents the consequences of societal energy “choices” in terms of CO2 emissions and other outcomes. The report explains:

“The World Energy Outlook does not aim to provide a view on where the energy world will be in 2030 or 2040. This will depend on hugely important choices that lie ahead. What the WEO-2019 does aim to do is to inform decision-makers as they design new policies or consider new investments or shape our energy future in other ways. It does so by exploring various possible futures, the ways that they come about, the consequences of different choices and some of the key uncertainties.”

The outlook spans three alternative “futures”, set out in the introduction and described in a , published ahead of the report’s release, on “understanding the WEO scenarios”.

The outlook’s central scenario is STEPS, which has “the intention to ‘hold up a mirror’ to the plans and ambitions announced by policymakers without trying to anticipate how these plans might change in future”. This includes the made by governments. The IEA does not assume that all policy goals will be met, however:

“[A]mbitions are not automatically incorporated into the scenario: full implementation cannot be taken for granted, so the prospects and timing for their realisation are based upon our assessment of the relevant regulatory, market, infrastructure and financial constraints.”

Stated policies include some net-zero emissions goals, such as . Similar goals agreed or under discussion, including in the EU, cover 12% of global emissions, the IEA says. This makes the targets significant, but not decisive, in terms of tackling the global emissions. But the IEA says there could be larger knock-on effects due to the technologies and approaches developed to meet net-zero targets, which could help others to also cut emissions.

The second WEO future is the “Sustainable Development Scenario” or SDS. This is a different type of scenario that starts from on energy access, air pollution and CO2 emissions before working backwards to show what would be needed to reach them.

Finally, the “Current Policies Scenario” (CPS) would see governments renege on their stated goals and intentions, with the energy system guided only by policies and laws that are already in place.

This year’s outlook continues to feature the CPS in its text, charts and data. But it is afforded lower priority, with the phrase “current policies scenario” used 102 times over 810 pages – far less often than the 793 mentions of the STEPS or the 535 for the SDS. The outlook says the CPS highlights the consequences of inaction and the level of effort required to meet even the STEPS pathway.

(For comparison, the CPS is mentioned 340 times in the , against 981 uses of the then-central NPS and 745 mentions of the “450 scenario”.)

Rising demand

On the basis of stated plans and policies around the world, the IEA says that global energy needs will continue to rise by 1% per year until 2040, adding demand equivalent to China’s current total.

This growth is driven by a rising population – based on the UN’s to reach 9 billion people by 2040 – and an expanding economy, with global GDP increasing by 3.4% a year, per projections.

The rate of energy demand growth is around half the average rate of 2% seen since 2000, the IEA says, due to shifts towards less energy-intensive industries, energy efficiency gains and “saturation effects” – for example, where demand for cars reaches a peak.

Some 49% of demand growth would be met by renewables in the STEPS, as shown with the red line in the chart, below. Gas use is also expected to rise rapidly (blue), overtaking coal to become the second-largest source of energy after oil and meeting a third of the rise in overall demand.

Global primary energy demand by fuel, millions of tonnes of oil equivalent, between 1990 and 2040. Future demand is based on the STEPS. Other renewables includes solar, wind, geothermal and marine. Source: IEA . Chart by Carbon Brief using .

In contrast to the rapid gains for gas and renewables, the IEA STEPS sees coal use plateau and then decline slightly from today’s levels (black line above). This confirms last year’s analysis that global coal demand peaked in 2014.

The IEA now also suggests that oil demand will start to level off by the 2030s (orange line) as a result of vehicle fuel-efficiency gains and the rise of electric vehicles (EVs), which see passenger car oil demand peak in the “late 2020s”. There are “profound questions” over the future of conventional cars, it says, given falling costs for EVs.

Oil demand for freight, shipping, aviation and chemicals “continues to grow”, the IEA says, with the growing popularity of SUVs another potential factor propping up demand. (Notably, documentation for the Saudi Aramco share sale also has global oil demand levelling off from around 2035.)

The global rise of SUVs is challenging efforts to reduce emissions.

If the appetite for heavier & bigger cars continues to grow at a similar pace to the past decade, this would add nearly 2m barrels a day in global oil demand by 2040.

→

4/

— Fatih Birol (@IEABirol)

Some two-thirds of the increase in global energy demand to 2040 comes from the Asia Pacific region, under the IEA STEPS. India becomes the country and its energy demand doubles, making it the single largest contributor to global growth and accounting for more than a quarter of the total increase.

Within this total, the STEPS sees rising offset large declines in the US and Europe. The IEA says:

“Coal is the incumbent in most developing Asian countries: new investment decisions in coal-using infrastructure have slowed sharply, but the large stock of existing coal-using power plants and factories…provides coal with considerable staying power in the STEPS.”

Shifting shares

The rise of renewables anticipated under the STEPS to 2040 is demonstrative of the “profound shifts” described by the IEA, yet it also points to the “slow moving” nature of the global energy system, as exemplified by the long, high plateau in demand for coal.

These shifting shares of demand growth are shown in the chart, below, with coal, oil and gas (shades of blue) having met most of the historical increases in energy use (leftmost columns).

While the STEPS maps a future where renewables meet half of the increase in demand to 2040, and the pace of growth slows due to shifting economic factors and energy efficiency (central columns), it remains well short of putting a cap on global CO2 emissions (see discussion below).

If increases in global temperatures are to be stopped, then even more decisive changes will be required, as shown in the example of the IEA SDS (rightmost columns).

Average annual change in global energy demand, by fuel, million tonnes of oil equivalent. Left: historical changes. Centre: IEA STEPS. Right: IEA SDS. Source: IEA . Chart by Carbon Brief using .

The rising portion of demand growth met by renewables sees the fossil fuel share of global energy use decline from 81% in 2018 to 74% in 2040 under the STEPS, or 58% under the SDS.

Moving from the STEPS to the SDS will require a wide range of changes, most of which have long been on the agenda for policymakers. As the report explains:

“The global value of fossil fuel consumption subsidies in 2018 was almost double the combined value of subsidies to renewable energy and electric vehicles and the revenue from carbon pricing schemes around the world. This imbalance greatly complicates the task of achieving an early peak in emissions.”

By the 2030s, investment in fossil fuels without carbon capture would halve in the SDS, relative to the average during 2014-2018. At the same time, investment in renewables, electricity networks and nuclear would roughly double and spending on energy efficiency would nearly quadruple.

This reflects the fact that energy efficiency is the single most important factor in tackling emissions, the IEA says, meaning that overall demand in 2040 under the SDS is slightly below today’s levels.

It says “the potential for efficiency improvements to help the world meet its sustainable energy goals is massive” and it has convened a to boost progress.

In part, this is a response to data showing that efficiency improvements are drying up and 2018 saw the , with this “faltering momentum” a cause for “deep concern”. It cites “a relative lack of new energy efficiency policies and of efforts to tighten existing measures”.

The World Energy Outlook is out today and shows once again the critical role of energy efficiency for achieving carbon goals.

— Jan Rosenow (@janrosenow)

Lower demand has knock-on consequences, particularly when combined with more rapid growth from renewables. Notably, demand for coal, oil and gas progressively declines under the SDS, with coal facing particularly large reductions (grey chunks in the rightmost columns, above).

Within this total, the IEA suggests that coal use in the power sector would be hardest hit. It says that more than half of current coal-fired power stations would retire by 2040 in the SDS, representing a fleet larger than .

With half of retirements coming before the end of their useful lives, some of the $1tn of capital invested in the world’s existing coal fleet would be put at risk, if warming is kept below 2C. Some 98% of the 222 gigawatts (GW) of coal in Europe and 88% of the 276GW in the US would close.

Under the SDS, the remaining coal plants would mostly need to be “repurposed or retrofitted”, the IEA says. This means they would either operate limited hours, during peaks in demand and troughs in renewable output, or would face substantial investments to fit (CCS) technology to prevent their CO2 emissions.

This year’s outlook contains new analysis on the methane released during coal mining, which it suggests has a greater warming impact than .

※ 全文及圖片詳見：（）

作者

如果有一件事是重要的，如果能為孩子實現一個願望，那就是人類與大自然和諧共存。

於特有生物研究保育中心服務，小鳥和棲地是主要的研究對象。是龜毛的讀者，認為龜毛是探索世界的美德。

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    數據庫有三級模型的概念，在這裏，數據倉庫也是有着三級模型並且是有着相似的思路。

1.概念模型

“信息世界”中的信息結構，也常常借用關係數據庫設計中的E-R方法，不過在數據倉庫的設計是以主題替代實體。

根據業務的範圍和使用來劃分主題

劃分的方法是首先要確定系統邊界，包括了解決策者需求(關注點)，需求類型。通過對業務系統的詳細說明，確定數據覆蓋範圍，對數據進行梳理，列出數據主題詳細的清單，了解源數據狀況。

對每個數據主題都作出詳細的解釋，然後經過歸納、分類，整理成各個數據主題域，確定系統包含的主題。列出每個數據主題域包含哪些部分，並對每個數據主題域作出詳細的解釋，最後劃分成主題域概念模型。

2.邏輯模型

邏輯模型的設計是數據倉庫實施中最重要的一步，因為它直接反映了數據分析部門的實際需求和業務規則，同時對物理模型的設計和實現具有指導作用。它的特點就是通過實體和實體之間的關係勾勒出整個企業的數據藍圖和規劃。邏輯模型一般遵循第三範式，與概念模型不同，它主要關注細節性的業務規則，同時需要解決每個主題包含哪些概念範疇和跨主題域的繼承和共享的問題。

根據需求列出需要分析的主題，需求目標緯度指標，緯度層次分析的指標，分析的方法、數據來源等

對於一些緯度存在層次問題，比如說產品存在產品的類別，產品的子類別以及具體的產品

 

 

 在邏輯模型設計中需要考慮粒度層次的劃分。數據倉庫的粒度層次劃分直接影響了數據倉庫模型的設計，通常細粒度的數據模型直接從企業模型選取實體作為邏輯模型的實體，而粗粒度的數據模型需要經過匯總計算得到相應的實體。粒度決定企業數據倉庫的實現方式、性能、靈活性和數據倉庫的數據量。

粒度指的是描述數據的綜合程度。粒度規定了數據倉庫潛在的能力和靈活性，如果沒有粒度級別的變化，數據倉庫將不能回答需要低於所採用細節級的問題。同時，粒度級別是數據庫規模的主要決定因素之一，對操作的開銷及性能都有顯著影響。

數據粒度越小,信息越細,數據量越大;顆粒粒度越大就忽略了眾多的細節,數據量越小。

 3.物理模型

 將邏輯模型轉變為物理模型包括以下幾個步驟:

(1)實體名(Entity) 轉變為表名(Table)。

(2)屬性名(Attribute) 轉換為列名(Column) ，確定列的屬性(Property) 。

(3)確定表之間連接主鍵和外鍵屬性或屬性組。

 

     在物理模型設計中同時要考慮數據的存儲結構、存取時間、存儲空間利用率、維護代價等。根據數據的重要程度、使用頻率和響應時間將數據分類，不同類數據分別存放在不同存儲設備中，重要性高、經常存取並對反應時間要求高的數據存放在高速存儲設備上:存取頻率低或對存取響應時間要求低的數據可以存放在低速存儲設備上。根據數據量設定存儲塊、緩衝區大小和個數。

兩大類物理模型

數據倉庫的的數據模型相對數據庫更簡單一些，根據事實表和維度表的關係，主要有星形結構模型和雪花型結構模型兩種。

當所有維表都直接連接到“事實表”上時，整個圖解就像星星一樣，故將該模型稱為星型模型。

星型架構是一種非規範化的結構，多維數據集的每一個維度都直接與事實表相連接，所以數據有一定的冗餘，如在商店維度表中，存在省A的城市B以及省A的城市C兩條記錄，那麼省A的信息分別存儲了兩次，即存在冗餘。

雪花型架構相對於星形架構的優點是，能夠直接利用現有的數據庫建模工具進行建模，提高工作效率;以後對維度表的變更會更加靈活，而星形結構會牽涉到大量的數據更新:由於不存在數據冗餘，因此數據的裝載速度會更快。雪花型架構通過去除了數據冗餘，通過最大限度地減少數據存儲量以及聯合較小的維表來改善查詢性能。

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動態規劃難嗎？說實話，我覺得很難，特別是對於初學者來說，我當時入門動態規劃的時候，是看 0-1 背包問題，當時真的是一臉懵逼。後來，我遇到動態規劃的題，看的懂答案，但就是自己不會做，不知道怎麼下手。就像做遞歸的題，看的懂答案，但下不了手，關於遞歸的，我之前也寫過一篇套路的文章，如果對遞歸不大懂的，強烈建議看一看：

對於動態規劃，春招秋招時好多題都會用到動態規劃，一氣之下，再 leetcode 連續刷了幾十道題

之後，豁然開朗 ，感覺動態規劃也不是很難，今天，我就來跟大家講一講，我是怎麼做動態規劃的題的，以及從中學到的一些套路。相信你看完一定有所收穫

如果你對動態規劃感興趣，或者你看的懂動態規劃，但卻不知道怎麼下手，那麼我建議你好好看以下，這篇文章的寫法，和之前那篇講遞歸的寫法，是差不多一樣的，將會舉大量的例子。如果一次性看不完，建議收藏，同時別忘了素質三連。

為了兼顧初學者，我會從最簡單的題講起，後面會越來越難，最後面還會講解，該如何優化。因為 80% 的動規都是可以進行優化的。不過我得說，如果你連動態規劃是什麼都沒聽過，可能這篇文章你也會壓力山大。

一、動態規劃的三大步驟

動態規劃，無非就是利用歷史記錄，來避免我們的重複計算。而這些歷史記錄，我們得需要一些變量來保存，一般是用一維數組或者二維數組來保存。下面我們先來講下做動態規劃題很重要的三個步驟，

如果你聽不懂，也沒關係，下面會有很多例題講解，估計你就懂了。之所以不配合例題來講這些步驟，也是為了怕你們腦袋亂了

第一步驟：定義數組元素的含義，上面說了，我們會用一個數組，來保存歷史數組，假設用一維數組 dp[] 吧。這個時候有一個非常非常重要的點，就是規定你這個數組元素的含義，例如你的 dp[i] 是代表什麼意思？

第二步驟：找出數組元素之間的關係式，我覺得動態規劃，還是有一點類似於我們高中學習時的歸納法的，當我們要計算 dp[n] 時，是可以利用 dp[n-1]，dp[n-2]…..dp[1]，來推出 dp[n] 的，也就是可以利用歷史數據來推出新的元素值，所以我們要找出數組元素之間的關係式，例如 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，這個就是他們的關係式了。而這一步，也是最難的一步，後面我會講幾種類型的題來說。

學過動態規劃的可能都經常聽到最優子結構，把大的問題拆分成小的問題，說時候，最開始的時候，我是對最優子結構一夢懵逼的。估計你們也聽多了，所以這一次，我將換一種形式來講，不再是各種子問題，各種最優子結構。所以大佬可別噴我再亂講，因為我說了，這是我自己平時做題的套路。

第三步驟：找出初始值。學過數學歸納法的都知道，雖然我們知道了數組元素之間的關係式，例如 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]，我們可以通過 dp[n-1] 和 dp[n-2] 來計算 dp[n]，但是，我們得知道初始值啊，例如一直推下去的話，會由 dp[3] = dp[2] + dp[1]。而 dp[2] 和 dp[1] 是不能再分解的了，所以我們必須要能夠直接獲得 dp[2] 和 dp[1] 的值，而這，就是所謂的初始值。

由了初始值，並且有了數組元素之間的關係式，那麼我們就可以得到 dp[n] 的值了，而 dp[n] 的含義是由你來定義的，你想求什麼，就定義它是什麼，這樣，這道題也就解出來了。

不懂？沒事，我們來看三四道例題，我講嚴格按這個步驟來給大家講解。

二、案例詳解

案例一、簡單的一維 DP

問題描述：一隻青蛙一次可以跳上1級台階，也可以跳上2級。求該青蛙跳上一個n級的台階總共有多少種跳法。

(1)、定義數組元素的含義

按我上面的步驟說的，首先我們來定義 dp[i] 的含義，我們的問題是要求青蛙跳上 n 級的台階總共由多少種跳法，那我們就定義 dp[i] 的含義為：跳上一個 i 級的台階總共有 dp[i] 種跳法。這樣，如果我們能夠算出 dp[n]，不就是我們要求的答案嗎？所以第一步定義完成。

（2）、找出數組元素間的關係式

我們的目的是要求 dp[n]，動態規劃的題，如你們經常聽說的那樣，就是把一個規模比較大的問題分成幾個規模比較小的問題，然後由小的問題推導出大的問題。也就是說，dp[n] 的規模為 n，比它規模小的是 n-1, n-2, n-3…. 也就是說，dp[n] 一定會和 dp[n-1], dp[n-2]….存在某種關係的。我們要找出他們的關係。

那麼問題來了，怎麼找？

這個怎麼找，是最核心最難的一個，我們必須回到問題本身來了，來尋找他們的關係式，dp[n] 究竟會等於什麼呢？

對於這道題，由於情況可以選擇跳一級，也可以選擇跳兩級，所以青蛙到達第 n 級的台階有兩種方式

一種是從第 n-1 級跳上來

一種是從第 n-2 級跳上來

由於我們是要算所有可能的跳法的，所以有 dp[n] = dp[n-1] + dp[n-2]。

（3）、找出初始條件

當 n = 1 時，dp[1] = dp[0] + dp[-1]，而我們是數組是不允許下標為負數的，所以對於 dp[1]，我們必須要直接給出它的數值，相當於初始值，顯然，dp[1] = 1。一樣，dp[0] = 0.（因為 0 個台階，那肯定是 0 種跳法了）。於是得出初始值：

dp[0] = 0.
dp[1] = 1.
即 n <= 1 時，dp[n] = n.

三個步驟都做出來了，那麼我們就來寫代碼吧，代碼會詳細註釋滴。

int f( int n ){
    if(n <= 1)
    return n;
    // 先創建一個數組來保存歷史數據
    int[] dp = new int[n+1];
    // 給出初始值
    dp[0] = 0;
    dp[1] = 1;
    // 通過關係式來計算出 dp[n]
    for(int i = 2; i <= n; i++){
        dp[i] = dp[i-1] + dp[-2];
    }
    // 把最終結果返回
    return dp[n];
}

（4）、再說初始化

大家先想以下，你覺得，上面的代碼有沒有問題？

答是有問題的，還是錯的，錯在對初始值的尋找不夠嚴謹，這也是我故意這樣弄的，意在告訴你們，關於初始值的嚴謹性。例如對於上面的題，當 n = 2 時，dp[2] = dp[1] + dp[0] = 1。這顯然是錯誤的，你可以模擬一下，應該是 dp[2] = 2。

也就是說，在尋找初始值的時候，一定要注意不要找漏了，dp[2] 也算是一個初始值，不能通過公式計算得出。有人可能會說，我想不到怎麼辦？這個很好辦，多做幾道題就可以了。

下面我再列舉三道不同的例題，並且，再在未來的文章中，我也會持續按照這個步驟，給大家找幾道有難度且類型不同的題。下面這幾道例題，不會講的特性詳細哈。實際上 ，上面的一維數組是可以把空間優化成更小的，不過我們現在先不講優化的事，下面的題也是，不講優化版本。

案例二：二維數組的 DP

我做了幾十道 DP 的算法題，可以說，80% 的題，都是要用二維數組的，所以下面的題主要以二維數組為主，當然有人可能會說，要用一維還是二維，我怎麼知道？這個問題不大，接着往下看。

問題描述

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

這是 leetcode 的 62 號題：

還是老樣子，三個步驟來解決。

步驟一、定義數組元素的含義

由於我們的目的是從左上角到右下角一共有多少種路徑，那我們就定義 dp[i] [j]的含義為：當機器人從左上角走到(i, j) 這個位置時，一共有 dp[i] [j] 種路徑。那麼，dp[m-1] [n-1] 就是我們要的答案了。

注意，這個網格相當於一個二維數組，數組是從下標為 0 開始算起的，所以 右下角的位置是 (m-1, n – 1)，所以 dp[m-1] [n-1] 就是我們要找的答案。

步驟二：找出關係數組元素間的關係式

想象以下，機器人要怎麼樣才能到達 (i, j) 這個位置？由於機器人可以向下走或者向右走，所以有兩種方式到達

一種是從 (i-1, j) 這個位置走一步到達

一種是從(i, j – 1) 這個位置走一步到達

因為是計算所有可能的步驟，所以是把所有可能走的路徑都加起來，所以關係式是 dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]。

步驟三、找出初始值

顯然，當 dp[i] [j] 中，如果 i 或者 j 有一個為 0，那麼還能使用關係式嗎？答是不能的，因為這個時候把 i – 1 或者 j – 1，就變成負數了，數組就會出問題了，所以我們的初始值是計算出所有的 dp[0] [0….n-1] 和所有的 dp[0….m-1] [0]。這個還是非常容易計算的，相當於計算機圖中的最上面一行和左邊一列。因此初始值如下：

dp[0] [0….n-1] = 1; // 相當於最上面一行，機器人只能一直往左走

dp[0…m-1] [0] = 1; // 相當於最左面一列，機器人只能一直往下走

擼代碼

三個步驟都寫出來了，直接看代碼

public static int uniquePaths(int m, int n) {
    if (m <= 0 || n <= 0) {
        return 0;
    }

    int[][] dp = new int[m][n]; // 
    // 初始化
    for(int i = 0; i < m; i++){
      dp[i][0] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
      dp[0][i] = 1;
    }
        // 推導出 dp[m-1][n-1]
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}

O(n*m) 的空間複雜度可以優化成 O(min(n, m)) 的空間複雜度的，不過這裏先不講

案例三、二維數組 DP

寫到這裏，有點累了，，但還是得寫下去，所以看的小夥伴，你們可得繼續看呀。下面這道題也不難，比上面的難一丟丟，不過也是非常類似

問題描述

給定一個包含非負整數的 m x n 網格，請找出一條從左上角到右下角的路徑，使得路徑上的数字總和為最小。

說明：每次只能向下或者向右移動一步。

舉例：
輸入:
arr = [
  [1,3,1],
  [1,5,1],
  [4,2,1]
]
輸出: 7
解釋: 因為路徑 1→3→1→1→1 的總和最小。

和上面的差不多，不過是算最優路徑和，這是 leetcode 的第64題：

還是老樣子，可能有些人都看煩了，哈哈，但我還是要按照步驟來寫，讓那些不大懂的加深理解。有人可能覺得，這些題太簡單了吧，別慌，小白先入門，這些屬於 medium 級別的，後面在給幾道 hard 級別的。

步驟一、定義數組元素的含義

由於我們的目的是從左上角到右下角，最小路徑和是多少，那我們就定義 dp[i] [j]的含義為：當機器人從左上角走到(i, j) 這個位置時，最下的路徑和是 dp[i] [j]。那麼，dp[m-1] [n-1] 就是我們要的答案了。

注意，這個網格相當於一個二維數組，數組是從下標為 0 開始算起的，所以 由下角的位置是 (m-1, n – 1)，所以 dp[m-1] [n-1] 就是我們要走的答案。

步驟二：找出關係數組元素間的關係式

想象以下，機器人要怎麼樣才能到達 (i, j) 這個位置？由於機器人可以向下走或者向右走，所以有兩種方式到達

一種是從 (i-1, j) 這個位置走一步到達

一種是從(i, j – 1) 這個位置走一步到達

不過這次不是計算所有可能路徑，而是計算哪一個路徑和是最小的，那麼我們要從這兩種方式中，選擇一種，使得dp[i] [j] 的值是最小的，顯然有

dp[i] [j] = min(dp[i-1][j]，dp[i][j-1]) + arr[i][j];// arr[i][j] 表示網格種的值

步驟三、找出初始值

顯然，當 dp[i] [j] 中，如果 i 或者 j 有一個為 0，那麼還能使用關係式嗎？答是不能的，因為這個時候把 i – 1 或者 j – 1，就變成負數了，數組就會出問題了，所以我們的初始值是計算出所有的 dp[0] [0….n-1] 和所有的 dp[0….m-1] [0]。這個還是非常容易計算的，相當於計算機圖中的最上面一行和左邊一列。因此初始值如下：

dp[0] [j] = arr[0] [j] + dp[0] [j-1]; // 相當於最上面一行，機器人只能一直往左走

dp[i] [0] = arr[i] [0] + dp[i] [0]; // 相當於最左面一列，機器人只能一直往下走

代碼如下

public static int uniquePaths(int[][] arr) {
    int m = arr.length;
    int n = arr[0].length;
    if (m <= 0 || n <= 0) {
        return 0;
    }

    int[][] dp = new int[m][n]; // 
    // 初始化
    dp[0][0] = arr[0][0];
    // 初始化最左邊的列
    for(int i = 1; i < m; i++){
      dp[i][0] = dp[i-1][0] + arr[i][0];
    }
    // 初始化最上邊的行
    for(int i = 1; i < n; i++){
      dp[0][i] = dp[0][i-1] + arr[0][i];
    }
        // 推導出 dp[m-1][n-1]
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1]) + arr[i][j];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}

O(n*m) 的空間複雜度可以優化成 O(min(n, m)) 的空間複雜度的，不過這裏先不講

案例 4：編輯距離

這次給的這道題比上面的難一些，在 leetcdoe 的定位是 hard 級別。好像是 leetcode 的第 72 號題。

問題描述

給定兩個單詞 word1 和 word2，計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。

你可以對一個單詞進行如下三種操作：

插入一個字符
刪除一個字符
替換一個字符

示例：
輸入: word1 = "horse", word2 = "ros"
輸出: 3
解釋: 
horse -> rorse (將 'h' 替換為 'r')
rorse -> rose (刪除 'r')
rose -> ros (刪除 'e')

解答

還是老樣子，按照上面三個步驟來，並且我這裏可以告訴你，90% 的字符串問題都可以用動態規劃解決，並且90%是採用二維數組。

步驟一、定義數組元素的含義

由於我們的目的求將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。那我們就定義 dp[i] [j]的含義為：當字符串 word1 的長度為 i，字符串 word2 的長度為 j 時，將 word1 轉化為 word2 所使用的最少操作次數為 dp[i] [j]。

有時候，數組的含義並不容易找，所以還是那句話，我給你們一個套路，剩下的還得看你們去領悟。

步驟二：找出關係數組元素間的關係式

接下來我們就要找 dp[i] [j] 元素之間的關係了，比起其他題，這道題相對比較難找一點，但是，不管多難找，大部分情況下，dp[i] [j] 和 dp[i-1] [j]、dp[i] [j-1]、dp[i-1] [j-1] 肯定存在某種關係。因為我們的目標就是，**從規模小的，通過一些操作，推導出規模大的。對於這道題，我們可以對 word1 進行三種操作

插入一個字符
刪除一個字符
替換一個字符

由於我們是要讓操作的次數最小，所以我們要尋找最佳操作。那麼有如下關係式：

一、如果我們 word1[i] 與 word2 [j] 相等，這個時候不需要進行任何操作，顯然有 dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1]。（別忘了 dp[i] [j] 的含義哈）。

二、如果我們 word1[i] 與 word2 [j] 不相等，這個時候我們就必須進行調整，而調整的操作有 3 種，我們要選擇一種。三種操作對應的關係試如下（注意字符串與字符的區別）：

（1）、如果把字符 word1[i] 替換成與 word2[j] 相等，則有 dp[i] [j] = dp[i-1] [j-1] + 1;

（2）、如果在字符串 word1末尾插入一個與 word2[j] 相等的字符，則有 dp[i] [j] = dp[i] [j-1] + 1;

（3）、如果把字符 word1[i] 刪除，則有 dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + 1;

那麼我們應該選擇一種操作，使得 dp[i] [j] 的值最小，顯然有

dp[i] [j] = min(dp[i-1] [j-1]，dp[i] [j-1]，dp[[i-1] [j]]) + 1;

於是，我們的關係式就推出來了，

步驟三、找出初始值

顯然，當 dp[i] [j] 中，如果 i 或者 j 有一個為 0，那麼還能使用關係式嗎？答是不能的，因為這個時候把 i – 1 或者 j – 1，就變成負數了，數組就會出問題了，所以我們的初始值是計算出所有的 dp[0] [0….n] 和所有的 dp[0….m] [0]。這個還是非常容易計算的，因為當有一個字符串的長度為 0 時，轉化為另外一個字符串，那就只能一直進行插入或者刪除操作了。

代碼如下

public int minDistance(String word1, String word2) {
    int n1 = word1.length();
    int n2 = word2.length();
    int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
    // dp[0][0...n2]的初始值
    for (int j = 1; j <= n2; j++) 
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
    // dp[0...n1][0] 的初始值
    for (int i = 1; i <= n1; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
        // 通過公式推出 dp[n1][n2]
    for (int i = 1; i <= n1; i++) {
        for (int j = 1; j <= n2; j++) {
            // 如果 word1[i] 與 word2[j] 相等。第 i 個字符對應下標是 i-1
            if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                p[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }else {
               dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
            }         
        }
    }
    return dp[n1][n2];  
}

最後說下，如果你要練習，可以去 leetcode，選擇動態規劃專題，然後連續刷幾十道，保證你以後再也不怕動態規劃了。當然，遇到很難的，咱還是得掛。

Leetcode 動態規劃直達：

三、如何優化？

前两天寫一篇長達 8000 子的關於動態規劃的文章

這篇文章更多講解我平時做題的套路，不過由於篇幅過長，舉了 4 個案例之後，沒有講解優化，今天這篇文章就來講解下，對動態規劃的優化如何下手，並且以前幾天那篇文章的題作為例子直接講優化，如果沒看過的建議看一下（不看也行，我會直接給出題目以及沒有優化前的代碼）：

四、優化核心：畫圖！畫圖！畫圖

沒錯，80% 的動態規劃題都可以畫圖，其中 80% 的題都可以通過畫圖一下子知道怎麼優化，當然，DP 也有一些很難的題，想優化可沒那麼容易，不過，今天我要講的，是屬於不怎麼難，且最常見，面試筆試最經常考的難度的題。

下面我們直接通過三道題目來講解優化，你會發現，這些題，優化過後，代碼只有細微的改變，你只要會一兩道，可以說是會了 80% 的題。

O(n*m) 空間複雜度優化成 O(n)

上次那個青蛙跳台階的 dp 題是可以把空間複雜度 O( n) 優化成 O(1)，本來打算從這道題講起的，但想了下，想要學習 dp 優化的感覺至少都是 小小大佬了，所以就不講了，就從二維數組的 dp 講起。

案例1：最多路徑數

問題描述

一個機器人位於一個 m x n 網格的左上角 （起始點在下圖中標記為“Start” ）。

機器人每次只能向下或者向右移動一步。機器人試圖達到網格的右下角（在下圖中標記為“Finish”）。

問總共有多少條不同的路徑？

這是 leetcode 的 62 號題：

這道題的 dp 轉移公式是 dp[i] [j] = dp[i-1] [j] + dp[i] [j-1]，代碼如下

不懂的看我之前文章：

public static int uniquePaths(int m, int n) {
    if (m <= 0 || n <= 0) {
        return 0;
    }

    int[][] dp = new int[m][n]; // 
    // 初始化
    for(int i = 0; i < m; i++){
      dp[i][0] = 1;
    }
    for(int i = 0; i < n; i++){
      dp[0][i] = 1;
    }
        // 推導出 dp[m-1][n-1]
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1];
        }
    }
    return dp[m-1][n-1];
}

這種做法的空間複雜度是 O(n * m)，下面我們來講解如何優化成 O(n)。

dp[i] [j] 是一個二維矩陣，我們來畫個二維矩陣的圖，對矩陣進行初始化

然後根據公式 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1] 來填充矩陣的其他值。下面我們先填充第二行的值。

大家想一個問題，當我們要填充第三行的值的時候，我們需要用到第一行的值嗎？答是不需要的，不行你試試，當你要填充第三，第四….第 n 行的時候，第一行的值永遠不會用到，只要填充第二行的值時會用到。

根據公式 dp[i][j] = dp[i-1][j] + dp[i][j-1]，我們可以知道，當我們要計算第 i 行的值時，除了會用到第 i – 1 行外，其他第 1 至 第 i-2 行的值我們都是不需要用到的，也就是說，對於那部分用不到的值我們還有必要保存他們嗎？

答是沒必要，我們只需要用一個一維的 dp[] 來保存一行的歷史記錄就可以了。然後在計算機的過程中，不斷着更新 dp[] 的值。單說估計你可能不好理解，下面我就手把手來演示下這個過程。

1、剛開始初始化第一行，此時 dp[0..n-1] 的值就是第一行的值。

2、接着我們來一邊填充第二行的值一邊更新 dp[i] 的值，一邊把第一行的值拋棄掉。

為了方便描述，下面我們用arr (i，j）表示矩陣中第 i 行 第 j 列的值。從 0 開始哈，就是說有第 0 行。

（1）、顯然，矩陣(1, 0) 的值相當於以往的初始化值，為 1。然後這個時候矩陣 (0，0）的值不在需要保存了，因為再也用不到了。

這個時候，我們也要跟着更新 dp[0] 的值了，剛開始 dp[0] = (0, 0)，現在更新為 dp[0] = (1, 0)。

（2）、接着繼續更新 (1, 1) 的值，根據之前的公式 （i, j) = (i-1, j) + (i, j- 1)。即 （1，1）=（0，1）+（1，0）=2。

大家看圖，以往的二維的時候， dp[i][j] = dp[i-1] [j]+ dp[i][j-1]。現在轉化成一維，不就是 dp[i] = dp[i] + dp[i-1] 嗎？

即 dp[1] = dp[1] + dp[0]，而且還動態幫我們更新了 dp[1] 的值。因為剛開始 dp[i] 的保存第一行的值的，現在更新為保存第二行的值。

(3)、同樣的道理，按照這樣的模式一直來計算第二行的值，順便把第一行的值拋棄掉，結果如下

此時，dp[i] 將完全保存着第二行的值，並且我們可以推導出公式

dp[i] = dp[i-1] + dp[i]

dp[i-1] 相當於之前的 dp[i-1][j]，dp[i] 相當於之前的 dp[i][j-1]。

於是按照這個公式不停着填充到最後一行，結果如下：

最後 dp[n-1] 就是我們要求的結果了。所以優化之後，代碼如下：

public static int uniquePaths(int m, int n) {
    if (m <= 0 || n <= 0) {
        return 0;
    }

    int[] dp = new int[n]; // 
    // 初始化
    for(int i = 0; i < n; i++){
      dp[i] = 1;
    }

        // 公式：dp[i] = dp[i-1] + dp[i]
    for (int i = 1; i < m; i++) {
        // 第 i 行第 0 列的初始值
        dp[0] = 1;
        for (int j = 1; j < n; j++) {
            dp[j] = dp[j-1] + dp[j];
        }
    }
    return dp[n-1];
}

案例2：編輯距離

接着我們來看昨天的另外一道題，就是編輯矩陣，這道題的優化和這一道有一點點的不同，上面這道 dp[i][j] 依賴於 dp[i-1][j] 和 dp[i][j-1]。而還有一種情況就是 dp[i][j] 依賴於 dp[i-1][j]，dp[i-1][j-1] 和 dp[i][j-1]。

問題描述

給定兩個單詞 word1 和 word2，計算出將 word1 轉換成 word2 所使用的最少操作數 。

你可以對一個單詞進行如下三種操作：

插入一個字符
刪除一個字符
替換一個字符

示例：
輸入: word1 = "horse", word2 = "ros"
輸出: 3
解釋: 
horse -> rorse (將 'h' 替換為 'r')
rorse -> rose (刪除 'r')
rose -> ros (刪除 'e')

解答

昨天的代碼如下所示，不懂的記得看之前的文章哈：

public int minDistance(String word1, String word2) {
    int n1 = word1.length();
    int n2 = word2.length();
    int[][] dp = new int[n1 + 1][n2 + 1];
    // dp[0][0...n2]的初始值
    for (int j = 1; j <= n2; j++) 
        dp[0][j] = dp[0][j - 1] + 1;
    // dp[0...n1][0] 的初始值
    for (int i = 1; i <= n1; i++) dp[i][0] = dp[i - 1][0] + 1;
        // 通過公式推出 dp[n1][n2]
    for (int i = 1; i <= n1; i++) {
        for (int j = 1; j <= n2; j++) {
            // 如果 word1[i] 與 word2[j] 相等。第 i 個字符對應下標是 i-1
            if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                p[i][j] = dp[i - 1][j - 1];
            }else {
               dp[i][j] = Math.min(Math.min(dp[i - 1][j - 1], dp[i][j - 1]), dp[i - 1][j]) + 1;
            }         
        }
    }
    return dp[n1][n2];  
}

沒有優化之間的空間複雜度為 O(n*m)

大家可以自己動手做下，按照上面的那個模式，你會優化嗎？

對於這道題其實也是一樣的，如果要計算 第 i 行的值，我們最多只依賴第 i-1 行的值，不需要用到第 i-2 行及其以前的值，所以一樣可以採用一維 dp 來處理的。

不過這個時候要注意，在上面的例子中，我們每次更新完 (i, j) 的值之後，就會把 (i, j-1) 的值拋棄，也就是說之前是一邊更新 dp[i] 的值，一邊把 dp[i] 的舊值拋棄的，不過在這道題中則不可以，因為我們還需要用到它。

哎呀，直接舉例子看圖吧，文字繞來繞去估計會繞暈你們。當我們要計算圖中 (i,j) 的值的時候，在案例1 中，我們值需要用到 (i-1, j) 和 (i, j-1)。（看圖中方格的顏色）

不過這道題中，我們還需要用到 （i-1, j-1) 這個值（但是這個值在以往的案例1 中，它會被拋棄掉）

所以呢，對於這道題，我們還需要一個額外的變量 pre 來時刻保存 (i-1,j-1) 的值。推導公式就可以從二維的

dp[i][j] = min(dp[i-1][j] , dp[i-1][j-1] , dp[i][j-1]) + 1

轉化為一維的

dp[i] = min(dp[i-1], pre, dp[i]) + 1。

所以呢，案例2 其實和案例1 差別不大，就是多了個變量來臨時保存。最終代碼如下（但是初學者話，代碼也沒那麼好寫）

代碼如下

public int minDistance(String word1, String word2) {
    int n1 = word1.length();
    int n2 = word2.length();
    int[] dp = new int[n2 + 1];
    // dp[0...n2]的初始值
    for (int j = 0; j <= n2; j++) 
        dp[j] = j;
    // dp[j] = min(dp[j-1], pre, dp[j]) + 1
    for (int i = 1; i <= n1; i++) {
        int temp = dp[0];
        // 相當於初始化
        dp[0] = i;
        for (int j = 1; j <= n2; j++) {
            // pre 相當於之前的 dp[i-1][j-1]
            int pre = temp;
            temp = dp[j];
            // 如果 word1[i] 與 word2[j] 相等。第 i 個字符對應下標是 i-1
            if (word1.charAt(i - 1) == word2.charAt(j - 1)){
                dp[j] = pre;
            }else {
               dp[j] = Math.min(Math.min(dp[j - 1], pre), dp[j]) + 1;
            } 
            // 保存要被拋棄的值       
        }
    }
    return dp[n2]; 
}

總結

上面的這些題，基本都是不怎麼難的入門題，除了最後一道相對難一點。並且基本 80% 的二維矩陣 dp 都可以像上面的方法一樣優化成 一維矩陣的 dp，核心就是要畫圖，看他們的值依賴，當然，還有很多其他比較難的優化，但是，我遇到的題中，大部分都是我上面這種類型的優化。後面如何遇到其他的，我會作為案例來講，今天就先講最普遍最通用的優化方案。記住，畫二維 dp 的矩陣圖，然後看元素之間的值依賴，然後就可以很清晰着知道該如何優化了。

在之後的文章中，我也會按照這個步驟，在給大家講四五道動態規劃 hard 級別的題，會放在每天推文的第二條給大家學習。如果覺得有收穫，不放三連走起來（點贊、感謝、分享），嘻嘻。

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作者簡潔

作者：帥地，一位熱愛、認真寫作的小伙，目前維護原創公眾號：『苦逼的碼農』，已寫了150多篇文章，專註於寫 算法、計算機基礎知識等提升你內功的文章，期待你的關注。
轉載說明：務必註明來源（註明：來源於公眾號：苦逼的碼農， 作者：帥地）

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目錄

本文介紹Spring的七種事務傳播行為並通過代碼演示下。

一、什麼是事務傳播行為？

事務傳播行為（propagation behavior）指的就是當一個事務方法被另一個事務方法調用時，這個事務方法應該如何運行。

例如：methodA方法調用methodB方法時，methodB是繼續在調用者methodA的事務中運行呢，還是為自己開啟一個新事務運行，這就是由methodB的事務傳播行為決定的。

二、事務的7種傳播行為

Spring在TransactionDefinition接口中規定了7種類型的事務傳播行為。事務傳播行為是Spring框架獨有的事務增強特性。這是Spring為我們提供的強大的工具箱，使用事務傳播行為可以為我們的開發工作提供許多便利。

7種事務傳播行為如下：

1.PROPAGATION_REQUIRED

如果當前沒有事務，就創建一個新事務，如果當前存在事務，就加入該事務，這是最常見的選擇，也是Spring默認的事務傳播行為。

2.PROPAGATION_SUPPORTS

支持當前事務，如果當前存在事務，就加入該事務，如果當前不存在事務，就以非事務執行。

3.PROPAGATION_MANDATORY

支持當前事務，如果當前存在事務，就加入該事務，如果當前不存在事務，就拋出異常。

4.PROPAGATION_REQUIRES_NEW

創建新事務，無論當前存不存在事務，都創建新事務。

5.PROPAGATION_NOT_SUPPORTED

以非事務方式執行操作，如果當前存在事務，就把當前事務掛起。

6.PROPAGATION_NEVER

以非事務方式執行，如果當前存在事務，則拋出異常。

7.PROPAGATION_NESTED

如果當前存在事務，則在嵌套事務內執行。如果當前沒有事務，則按REQUIRED屬性執行。

其實這7中我也沒看懂，不過不急，咱們接下來直接看效果。

三、7種傳播行為實戰

演示前先建兩個表，用戶表和用戶角色表，一開始兩個表裡沒有數據。

需要注意下，為了數據更直觀，每次執行代碼時 先清空下user和user_role表的數據。

user表：

CREATE TABLE `user` (
  `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `name` varchar(255) DEFAULT NULL,
  `password` varchar(255) DEFAULT NULL,
  `sex` int(11) DEFAULT NULL,
  `des` varchar(255) DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8;

user_role表：

CREATE TABLE `user_role` (
  `id` int(11) NOT NULL AUTO_INCREMENT,
  `user_id` int(11) DEFAULT NULL,
  `role_id` int(11) DEFAULT NULL,
  PRIMARY KEY (`id`)
) ENGINE=InnoDB DEFAULT CHARSET=utf8;

1.PROPAGATION_REQUIRED測試

如果當前沒有事務，就創建一個新事務，如果當前存在事務，就加入該事務，這是最常見的選擇，也是Spring默認的事務傳播行為。

場景一：

此場景外圍方法沒有開啟事務。

1.驗證方法

兩個實現類UserServiceImpl和UserRoleServiceImpl制定事物傳播行為propagation=Propagation.REQUIRED，然後在測試方法中同時調用兩個方法並在調用結束后拋出異常。

2.主要代碼

外層調用方法代碼：

/**
     * 測試 PROPAGATION_REQUIRED
     *
     * @Author: java_suisui
     */
    @Test
    void test_PROPAGATION_REQUIRED() {
        // 增加用戶表
        User user = new User();
        user.setName("Java碎碎念");
        user.setPassword("123456");
        userService.add(user);
        // 增加用戶角色表
        UserRole userRole = new UserRole();
        userRole.setUserId(user.getId());
        userRole.setRoleId(200);
        userRoleService.add(userRole);
        //拋異常
        throw new RuntimeException();
    }

UserServiceImpl代碼：

/**
     * 增加用戶
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.REQUIRED)
    @Override
    public int add(User user) {
        return userMapper.add(user);
    }

UserRoleServiceImpl代碼：

    /**
     * 增加用戶角色
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.REQUIRED)
    @Override
    public int add(UserRole userRole) {
        return userRoleMapper.add(userRole);
    }

3.代碼執行后數據庫截圖

兩張表數據都新增成功，截圖如下：

4.結果分析

外圍方法未開啟事務，插入用戶表和用戶角色表的方法在自己的事務中獨立運行，外圍方法異常不影響內部插入，所以兩條記錄都新增成功。

場景二：

此場景外圍方法開啟事務。

1.主要代碼

測試方法代碼如下：

/**
     * 測試 PROPAGATION_REQUIRED
     *
     * @Author: java_suisui
     */
    @Transactional
    @Test
    void test_PROPAGATION_REQUIRED() {
        // 增加用戶表
        User user = new User();
        user.setName("Java碎碎念");
        user.setPassword("123456");
        userService.add(user);
        // 增加用戶角色表
        UserRole userRole = new UserRole();
        userRole.setUserId(user.getId());
        userRole.setRoleId(200);
        userRoleService.add(userRole);
        //拋異常
        throw new RuntimeException();
    }

2.代碼執行后數據庫截圖

兩張表數據都為空，截圖如下：

3.結果分析

外圍方法開啟事務，內部方法加入外圍方法事務，外圍方法回滾，內部方法也要回滾，所以兩個記錄都插入失敗。

結論：以上結果證明在外圍方法開啟事務的情況下Propagation.REQUIRED修飾的內部方法會加入到外圍方法的事務中，所以Propagation.REQUIRED修飾的內部方法和外圍方法均屬於同一事務，只要一個方法回滾，整個事務均回滾。

2.PROPAGATION_SUPPORTS測試

支持當前事務，如果當前存在事務，就加入該事務，如果當前不存在事務，就以非事務執行。

場景一：

此場景外圍方法沒有開啟事務。

1.驗證方法

兩個實現類UserServiceImpl和UserRoleServiceImpl制定事物傳播行為propagation=Propagation.SUPPORTS，然後在測試方法中同時調用兩個方法並在調用結束后拋出異常。

2.主要代碼

外層調用方法代碼：

    /**
     * 測試 PROPAGATION_SUPPORTS
     *
     * @Author: java_suisui
     */
    @Test
    void test_PROPAGATION_SUPPORTS() {
        // 增加用戶表
        User user = new User();
        user.setName("Java碎碎念");
        user.setPassword("123456");
        userService.add(user);
        // 增加用戶角色表
        UserRole userRole = new UserRole();
        userRole.setUserId(user.getId());
        userRole.setRoleId(200);
        userRoleService.add(userRole);
        //拋異常
        throw new RuntimeException();
    }

UserServiceImpl代碼：

/**
     * 增加用戶
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.SUPPORTS)
    @Override
    public int add(User user) {
        return userMapper.add(user);
    }

UserRoleServiceImpl代碼：

    /**
     * 增加用戶角色
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.SUPPORTS)
    @Override
    public int add(UserRole userRole) {
        return userRoleMapper.add(userRole);
    }

3.代碼執行后數據庫截圖

兩張表數據都新增成功，截圖如下：

4.結果分析

外圍方法未開啟事務，插入用戶表和用戶角色表的方法以非事務的方式獨立運行，外圍方法異常不影響內部插入，所以兩條記錄都新增成功。

場景二：

此場景外圍方法開啟事務。

1.主要代碼

test_PROPAGATION_SUPPORTS方法添加註解@Transactional即可。

2.代碼執行后數據庫截圖

兩張表數據都為空，截圖如下：

3.結果分析

外圍方法開啟事務，內部方法加入外圍方法事務，外圍方法回滾，內部方法也要回滾，所以兩個記錄都插入失敗。

結論：以上結果證明在外圍方法開啟事務的情況下Propagation.SUPPORTS修飾的內部方法會加入到外圍方法的事務中，所以Propagation.SUPPORTS修飾的內部方法和外圍方法均屬於同一事務，只要一個方法回滾，整個事務均回滾。

3.PROPAGATION_MANDATORY測試

支持當前事務，如果當前存在事務，就加入該事務，如果當前不存在事務，就拋出異常。

通過上面的測試，“支持當前事務，如果當前存在事務，就加入該事務”，這句話已經驗證了，外層添加@Transactional註解后兩條記錄都新增失敗，所以這個傳播行為只測試下外層沒有開始事務的場景。

場景一：

此場景外圍方法沒有開啟事務。

1.驗證方法

兩個實現類UserServiceImpl和UserRoleServiceImpl制定事物傳播行為propagation = Propagation.MANDATORY，主要代碼如下。

2.主要代碼

外層調用方法代碼：

    /**
     * 測試 PROPAGATION_MANDATORY
     *
     * @Author: java_suisui
     */
    @Test
    void test_PROPAGATION_MANDATORY() {
        // 增加用戶表
        User user = new User();
        user.setName("Java碎碎念");
        user.setPassword("123456");
        userService.add(user);
        // 增加用戶角色表
        UserRole userRole = new UserRole();
        userRole.setUserId(user.getId());
        userRole.setRoleId(200);
        userRoleService.add(userRole);
        //拋異常
        throw new RuntimeException();
    }

UserServiceImpl代碼：

/**
     * 增加用戶
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.MANDATORY)
    @Override
    public int add(User user) {
        return userMapper.add(user);
    }

UserRoleServiceImpl代碼：

    /**
     * 增加用戶角色
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.MANDATORY)
    @Override
    public int add(UserRole userRole) {
        return userRoleMapper.add(userRole);
    }

3.代碼執行后數據庫截圖

兩張表數據都為空，截圖如下：

4.結果分析

運行日誌如下，可以發現在調用userService.add()時候已經報錯了，所以兩個表都沒有新增數據，驗證了“如果當前不存在事務，就拋出異常”。

at com.example.springboot.mybatisannotation.service.impl.UserServiceImpl$$EnhancerBySpringCGLIB$$50090f18.add(<generated>)
    at com.example.springboot.mybatisannotation.SpringBootMybatisAnnotationApplicationTests.test_PROPAGATION_MANDATORY(SpringBootMybatisAnnotationApplicationTests.java:78)
    at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke0(Native Method)
    at sun.reflect.NativeMethodAccessorImpl.invoke(NativeMethodAccessorImpl.java:62)
    at sun.reflect.DelegatingMethodAccessorImpl.invoke(DelegatingMethodAccessorImpl.java:43)
    at java.lang.reflect.Method.invoke(Method.java:498)

4.PROPAGATION_REQUIRES_NEW測試

創建新事務，無論當前存不存在事務，都創建新事務。

這種情況每次都創建事務，所以我們驗證一種情況即可。

場景一：

此場景外圍方法開啟事務。

1.驗證方法

兩個實現類UserServiceImpl和UserRoleServiceImpl制定事物傳播行為propagation = Propagation.REQUIRES_NEW，主要代碼如下。

2.主要代碼

外層調用方法代碼：

    /**
     * 測試 REQUIRES_NEW
     *
     * @Author: java_suisui
     */
    @Test
    @Transactional
    void test_REQUIRES_NEW() {
        // 增加用戶表
        User user = new User();
        user.setName("Java碎碎念");
        user.setPassword("123456");
        userService.add(user);
        // 增加用戶角色表
        UserRole userRole = new UserRole();
        userRole.setUserId(user.getId());
        userRole.setRoleId(200);
        userRoleService.add(userRole);
        //拋異常
        throw new RuntimeException();
    }

UserServiceImpl代碼：

/**
     * 增加用戶
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.REQUIRES_NEW)
    @Override
    public int add(User user) {
        return userMapper.add(user);
    }

UserRoleServiceImpl代碼：

    /**
     * 增加用戶角色
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.REQUIRES_NEW)
    @Override
    public int add(UserRole userRole) {
        return userRoleMapper.add(userRole);
    }

3.代碼執行后數據庫截圖

兩張表數據都新增成功，截圖如下：

4.結果分析

無論當前存不存在事務，都創建新事務，所以兩個數據新增成功。

5.PROPAGATION_NOT_SUPPORTED測試

以非事務方式執行操作，如果當前存在事務，就把當前事務掛起。

場景一：

此場景外圍方法不開啟事務。

1.驗證方法

兩個實現類UserServiceImpl和UserRoleServiceImpl制定事物傳播行為propagation = Propagation.NOT_SUPPORTED，主要代碼如下。

2.主要代碼

外層調用方法代碼：

    /**
     * 測試 PROPAGATION_NOT_SUPPORTED
     *
     * @Author: java_suisui
     */
    @Test
    void test_PROPAGATION_NOT_SUPPORTED() {
        // 增加用戶表
        User user = new User();
        user.setName("Java碎碎念");
        user.setPassword("123456");
        userService.add(user);
        // 增加用戶角色表
        UserRole userRole = new UserRole();
        userRole.setUserId(user.getId());
        userRole.setRoleId(200);
        userRoleService.add(userRole);
        //拋異常
        throw new RuntimeException();
    }

UserServiceImpl代碼：

/**
     * 增加用戶
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.NOT_SUPPORTED)
    @Override
    public int add(User user) {
        return userMapper.add(user);
    }

UserRoleServiceImpl代碼：

    /**
     * 增加用戶角色
     */
    @Transactional(propagation = Propagation.NOT_SUPPORTED)
    @Override
    public int add(UserRole userRole) {
        return userRoleMapper.add(userRole);
    }

3.代碼執行后數據庫截圖

兩張表數據都新增成功，截圖如下：

4.結果分析

以非事務方式執行，所以兩個數據新增成功。

場景二：

此場景外圍方法開啟事務。

1.主要代碼

test_PROPAGATION_NOT_SUPPORTED方法添加註解@Transactional即可。

2.代碼執行后數據庫截圖

兩張表數據都新增成功，截圖如下：

3.結果分析

如果當前存在事務，就把當前事務掛起，相當於以非事務方式執行，所以兩個數據新增成功。

6.PROPAGATION_NEVER測試

以非事務方式執行，如果當前存在事務，則拋出異常。

上面已經有類似情況，外層沒有事務會以非事務的方式運行，兩個表新增成功；有事務則拋出異常，兩個表都都沒有新增數據。

7.PROPAGATION_NESTED測試

如果當前存在事務，則在嵌套事務內執行。如果當前沒有事務，則按REQUIRED屬性執行。

上面已經有類似情況，外層沒有事務會以REQUIRED屬性的方式運行，兩個表新增成功；有事務但是用的是一個事務，方法最後拋出了異常導致回滾，兩個表都都沒有新增數據。

到此Spring的7種事務傳播行為已經全部介紹完成了，有問題歡迎留言溝通哦！

完整源碼地址： https://github.com/suisui2019/springboot-study

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